随着科技的进步，无论是在自然界还是现实生活中，不确定性的因素对事物发展状态的影响都是不可忽略的，因此可以利用随机微分方程更精确的刻画自然界中的运动规律。因为随机微分方程通常具有强的耦合性和非线性性，很难计算出其解的表达式，所以需要构造数值方法近似计算随机微分方程的解，借助数学工具和计算机近似模拟解的行为。为了更精确地模拟解的量行为，要求所构造的数值方法的离散格式要保持原随机系统的结构，如辛结构、相体积和首次积分等。首先，本文介绍了随机微分方程的研究背景及目的意义，进而综述随机微分方程数值方法在国内外研究的发展状况。其次，简要介绍了本文所需的预备知识。再次，本文基于Euler-Maruyama方法和Milstein方法构造了两类非标准有限差分方法，通过比较所构造的非标准有限差分方法的单步近似与原方程真解的偏差，获得了这两类非标准有限差分方法的均方收敛阶，并应用数值算例验证此理论结果。最后，本文针对一类特殊的随机微分方程，利用随机分块Runge-Kutta方法近似计算此方程，推导出随机Runge-Kutta-Nystr(?)m方法。将数值解和精确解展开成随机Taylor展式的形式，通过比较两类展开式的误差阶，得出随机Runge-Kutta-Nystr(?)m方法的1阶强收敛的阶条件。此外，本文利用随机Runge-Kutta-Nystr(?)m方法求解随机Hamilton系统，分析了随机Runge-Kutta-Nystr(?)m方法的辛条件，同时也证明了随机辛Runge-Kutta-Nystr(?)m可以精确保持原随机系统的二次守恒量。最后，本文利用随机辛Runge-Kutta-Nystr(?)m方法求解几个实际问题，并与非辛数值方法在长时间模拟时进行比较，得出本文所构造的随机辛Runge-Kutta-Nystr(?)m方法有明显的优越性。