位场向下延拓的研究不仅仅是在重磁资料的解译中,而且在导航方面也有着重要的作用。位场的向下延拓归结于求解一个第一类Fredholm型的积分方程,具有不适定性,如何获得稳定的、精度高、抑制噪声能力强、计算效率高的下延方法是本文的研究重点。位场的向下延拓问题是典型的第一类褶积型线性反演问题,无论直接求解还是迭代求解实质上都是求解该问题的广义逆。而每一种方法都有自己的优缺点,比如常用的有Tikhonov正则化和Landweber迭代方法。Tikhonov方法适合比较容易求得广义逆的反问题,但存在阻尼因子敏感的问题,而Landweber方法适合难以求得广义逆的反问题,即Landweber方法通过迭代来获得反问题求解所需要的广义逆,该方法需要迭代计算效率相对较低。为了系统的研究位场的向下延拓方法,本文首先介绍了求解广义逆的直接正则化方法——奇异值分解法,由于该算法是在空间域进行计算,只能适合较少量的数据计算,当数据量较大时,必须采用频率域方法、空间域迭代算法或空间域和频率域结合的迭代算法,因此迭代法的研究是本文的重中之重。对于迭代算法的“半收敛”现象,本章结尾处通过奇异值分解的原理进行阐释,这也是本文囊括奇异值分解法的意义。本文的迭代法包括了徐世浙院士提出的积分迭代法和已有的Tikhonov正则化迭代法,同时,也包括了本文提出的位场向下延拓的相关系数法、采用Barzilai-Borwein法求解下延方程组的快速向下延拓方法,加速的Landweber迭代法—位场向下延拓的υ半迭代法,以及包含了本文首次将krylov子空间方法(CGNR,LSQR,GMRES, MINRES, Lanczos)应用到位场的向下延拓中,实现了位场向下延拓的krylov子空间方法。另外,在位场向下延拓的krvlov子空间方法的算法实现上,快速傅里叶变换算法的引入是极为重要的一步,否则会受到数据量大的限制。