对经典风险模型以及许多推广的风险模型的研究,都建立在保费收入线性增长这个重要的假设条件下。而在实际中,保险公司的收入是不确定的。因此为了模型更能刻画风险的实际情况,风险理论研究领域涌现出许多推广的风险模型。本文我们将主要研究三类具有随机保费收入的风险模型,运用随机过程、积分微分方程等理论研究分析Gerber-Shiu函数的计算方法。本文的结构和内容安排如下:第一章,首先介绍经典风险模型以及模型中重要的定义、定理。其次给出经典风险模型的发展及推广。再次介绍一些预备知识,并给出了本文中几个常用的性质、定理。最后给出本文的主要研究内容。第二章,考虑一种具有Poisson保费收入过程的相依风险模型,其中理赔时间间隔与理赔额之间的相依关系满足Albrecher and Boxma(2004)中的模型中提出的理赔时间间隔的分布依赖于上一次理赔额大小的相依关系。此外,通过研究了模型的Gerber-Shiu函数的生成函数,给出其显示表达式。并且给出其Gerber-Shiu函数所满足的瑕疵更新方程的表达式。另外,本章还对两种相似的相依模型做了进一步的讨论。第三章,进一步将保费收入过程推广到复合Poisson过程的相依风险模型。通过考虑首次发生保费收入的时刻满足哪种指数分布,研究两种情况下的罚金折现期望函数的Laplace变换的表达式。再考虑保费收入服从指数分布的情况下,进一步得到Gerber-Shiu函数所满足的积分方程。第四章,我们主要讨论具有随机保费收入的延迟更新风险模型的罚金折现期望函数。我们将构造一种迟延关系,即将理赔分为两部分主理赔和副理赔,其中副理赔可能以一定的概率与主理赔同时发生,否则副理赔会延迟到下一次主理赔发生的时刻。本章首先讨论Gerber-Shiu函数的积分方程,其次分三个方面(其一、保费收入随机变量服从指数分布;其二保费收入服从Erlang(n,β)分布;其三保费收入随机变量的拉普拉斯变换为有理数族。)研究Gerber-Shiu函数的拉普拉斯变换的显示表达式;再次考虑Gerber-Shiu函数所满足的更新方程;最后给出实际算例。