1991年,日本科学家lijima发现了碳纳米管,它具有一些特殊的物理、力学特性,可用来制作一些性能优异的复合材料,在各个领域有着广泛的应用。振动是碳纳米管的一个重要力学特性,利用这个特性可以制作碳纳米管传感器等。由于碳纳米管具有微观结构,所以古典连续介质理论不能适用。本文用连续介质梁理论研究碳纳米管在多种边界条件下的弯曲振动,尤其考虑了非局部效应的影响,建立了变截面非局部Euler-Bernoulli梁模型,主要工作如下：一、用经典的Euler-Bernoulli梁理论研究了悬臂碳纳米管的自由振动,考虑了端部重物的相对质量和转动惯量的影响。端部重物使振动频率减小,三阶频率减小最快,二阶其次,一阶最慢；端部重物的转动惯量使振动频率减小,当端部重物的质量与整个梁质量之比λ小于1时变化最快,当λ大于1时变化很小；转动惯量对一阶振型影响最大,当转动惯量增大到一定程度之后,二阶、三阶振型几乎不再变化；二、用非局部Euler-Bernoulli梁理论研究了均匀截面的碳纳米管在各种边界条件下的自由振动。重点是研究小尺度因子对振动频率和振型的影响。在简支和固支边界条件下,碳纳米管的振动频率随小尺度因子增大而减小,其中三阶变化最快,一阶变化很小,在悬臂边界条件下,三阶和二阶振动频率下降,但一阶频率有所上升；小尺度因子对简支碳纳米管的振型几乎无影响,对固支和悬臂碳纳米管的振型影响较明显；三、导出了变截面非局部Euler-Bernoulli梁的振动微分方程,提出了用积分方程方法求解自由振动的振动频率。获得了喇叭形的变截面碳纳米管在多种边界条件下的振动频率以及非局部参数对振动频率的影响。