数学能力是指个体获取、处理和保留数学信息的能力(Karsenty,2014),包括数量能力、计算能力、几何能力和逻辑思维能力(Campbell,2004;Gaber&Schilimm,2015;林崇德,2011)。空间能力是指生成、保留、提取和转换视觉图像的能力(Wai,Lubinski,&Benbow,2009),包括内部动态空间能力、内部静态空间能力、外部动态空间能力、外部静态空间能力(Newcombe&Shipley,2015)。随着STEM教育的兴起,空间能力对STEM领域,尤其是数学能力的影响得到越来越多的关注。一般而言,空间能力强的个体,数学能力也越好。然而,数学能力和空间能力的关系仍然不清楚。主要表现在:第一,数学能力和空间能力都是多结构的综合能力,以往研究往往选择某一种数学能力或空间能力进行研究,无法细致地探讨每一种空间能力和数学能力的关系;第二,以往研究多采用横断研究,而很少通过将横断研究和纵向研究结合的方法考察空间能力和数学能力的关系;第三,虽然心理数字线和视空间工作记忆在空间能力和数学能力之间的作用有被探讨,但是这些研究忽视了不同空间能力和不同数学能力的特异性,因此是否数字线和视空间工作记忆的中介作用在任何一种空间能力和数学能力之间都成立,这一问题并不清楚;第四,有研究者指出空间能力和数学能力行为上的相关可能是源于共同的大脑基础,但是以往很少有研究采用静息态探究这些共同的大脑基础到底是什么。本文基于认知负荷理论以及Mix等人(2016)提出的空间-数学关联理论,综合运用元分析技术,横断研究和纵向研究探讨空间能力和数学能力的关系模型,在此基础上进一步采用中介模型以及静息态核磁技术系统深入地探讨空间能力对数学能力的影响机制。当前研究包括四个部分,研究一,采用元分析技术,调查空间能力和数学能力在行为上的相关是否可靠;研究二,通过结合横断研究和纵向研究,探究空间能力对数学能力是否存在影响,这一影响如何随着不同任务和不同时间发生变化;研究三,通过建立中介模型,考察心理数字线和视空间工作记忆在不同空间能力和不同数学能力之间的中介作用是否成立,从而揭示空间能力如何影响数学能力;研究四,采用静息态磁共振技术,通过VBM分析和静息态功能连接分析,揭示心理旋转影响计算能力的大脑结构基础和大脑功能基础。研究一探讨了空间能力和数学能力是否存在相关。本研究筛选出73篇文献,包含14805名被试和263个效应量,采用元分析技术检验了空间能力和数学能力的关系如何,这一关系是否受到数学能力类型、空间能力类型、年龄和发展水平等因素的调节。结果表明,整体的空间能力和数学能力存在正相关关系(r=0.27,95%CI[0.24,0.32])。并且这一相关关系受到数学能力类型的调节。具体而言,逻辑思维能力和空间能力的相关显著大于数量或计算能力和空间能力的相关。内部动态空间能力、内部静态空间能力、外部动态空间能力、外部静态空间能力和视空间记忆和数学能力表现出相当的关系。儿童、青少年和成人的空间能力和数学能力的关系不存在差异。典型发展个体和存在发展缺陷的个体在空间能力和数学能力的关系不存在差异。研究二探讨了空间能力对数学能力的影响,分为两个实验。实验2(N=185)采用横断设计考察空间能力对中学生数学能力的影响。结果显示:(1)Newcombe和Shipley(2015)的空间理论模型未能在当前中学生群体中得到验证;(2)数量能力、运算能力、几何能力和逻辑思维能力组成的数学能力理论模型在中学生群体中验证良好;(3)不同空间能力对数学能力的影响存在差异。具体而言T1心理旋转可以预测T1数量能力、T1计算能力、T1几何能力和T1逻辑思维能力;T1镶嵌图形可以预测T1数量能力、T1几何能力和T1逻辑思维能力;T1运动迷宫和T1定位能力可以预测T1几何能力。实验3(N=165)采用纵向追踪的研究考察空间能力亚成分对数学能力亚成分的预测作用。结果显示:(1)T1心理旋转仍能预测T2数量能力、T2计算能力和T2逻辑思维能力;(2)T1镶嵌图形和T1运动迷宫仍然可以显著预测T2逻辑思维能力;(3)T2镶嵌图形可以显著预测T2几何能力;(4)T2定位测验可以预测T2数量能力和T2几何能力。综上所述,研究二主要表明心理旋转对数量能力、计算能力和逻辑思维能力存在稳定影响,而其他空间能力对不同数学能力存在预测作用,并且预测作用会随时间发生变化。研究三探讨了心理数字线和视空间工作记忆在空间能力和数学能力之间的中介作用。有关心理数字线中介检验结果显示:(1)心理数字线在心理旋转和数量能力、计算能力、几何能力之间均起着部分中介作用;(2)心理数字线在镶嵌图形和数量能力、几何能力之间分别起着部分中介作用,而在镶嵌图形和计算能力之间起着完全的中介作用;(3)心理数字线在定位能力和计算能力、几何能力之间分别起着完全的中介作用;(4)心理数字线的中介作用在运动迷宫和四种数学能力之间均不成立。有关视空间工作记忆的中介检验结果显示:(1)视空间工作记忆在心理旋转和数量能力、计算能力、几何能力和逻辑思维能力之间均起着部分中介作用;(2)视空间工作记忆在镶嵌图形和数量能力、计算能力、几何能力和逻辑思维能力之间均起着部分中介作用;(3)然后,视空间工作记忆在运动迷宫和数量能力、计算能力之间起着完全中介作用,而在运动迷宫和几何能力、逻辑思维能力之间起着部分中介作用;(4)视空间工作记忆在定位能力和计算能力、几何能力和逻辑思维能力之间起着完全中介作用。综上所述,心理数字线的中介效应受到空间能力类型和数学能力类型的调节,视空间工作记忆的中介效应几乎不受空间能力类型和数学能力类型的影响。研究四通过功能性磁共振成像(fMRI)技术考察了空间能力影响数学能力的神经基础,共包括两个实验。实验5(N=170)采用基于体素的形态学分析方法(voxel-based morphometry,VBM)探究心理旋转(空间能力亚成分)和计算能力(数学能力亚成分)之间在大脑结构基础上的共同性。结果发现:(1)心理旋转和加法、乘法分别存在显著正相关;(2)心理旋转主要与右侧颞叶灰质体积显著正相关,与右侧额上回灰质体积显著负相关;(3)加法主要与左侧角回、右侧顶叶和右侧中央前回的灰质体积显著负相关。其他三种计算能力未发现在大脑上存在可以通过矫正的大脑灰质区域。实验6(N=145)采用静息态功能连接分析和中介分析考察心理旋转和计算能力之间的功能连接的基础。结果发现:(1)全脑相关分析显示,心理旋转左侧颞下叶的ALFF信号存在正相关,加法与额上回的ALFF信号负相关,乘法与额中回的ALFF信号负相关,减法与枕叶的ALFF信号负相关;(2)静息态功能连接表明,左侧额上回和右侧顶叶的功能连接水平和心理旋转显著正相关;(3)左侧额上回和右侧顶叶的功能连接水平可以通过心理旋转影响加法。这些结果说明了心理旋转和加法的行为相关不是源于共同的大脑结构基础,而是源于相同的大脑功能基础,即额顶网络的功能连接。综上所述,本研究发现:(1)总体空间能力和总体数学能力存在正相关。将空间能力和数学能力划分为不同的亚成分,两者的相关关系随着数学能力亚成分发生变化,表现为逻辑思维能力和空间能力的相关高于数量或计算能力与空间能力的相关。(2)不同空间能力对不同数学能力存在影响,尤其是心理旋转对数量能力、计算能力、几何能力和逻辑思维能力均存在显著预测,并且预测作用基本稳定。其他空间能力仅对某几种数学能力存在影响,还会随着时间发生改变。(3)心理旋转、镶嵌图形、定位测验可以通过心理数字线分别影响数量能力、计算能力和几何能力。四种空间能力可以通过视空间工作记忆影响数量能力、计算能力、几何能力和逻辑思维能力。由此可见,心理数字线的中介作用受到空间能力和数学能力亚成分的调节,而视空工作记忆的中介作用几乎不受空间能力和数学能力亚成分的影响。(4)心理旋转与加法存在正相关。基于VBM的分析结果显示,心理旋转和加法的正相关不是源于共同的大脑结构基础,但是静息态功能连接分析表明,额顶网络的功能连接可能是心理旋转和加法共同的大脑功能基础。总之,本研究通过纳入更全面的数学能力和空间能力亚成分,综合运用元分析技术、横断研究和纵向研究探讨了空间能力和数学能力的关系,并在此基础上通过中介模型分析,检验了心理数字线和视空间工作记忆在不同空间能力和数学能力亚成分间的中介作用如何变化。最后,运用静息态核磁分析揭示了心理旋转影响加法的认知神经基础位于额顶网络。当前的研究结果揭示了空间能力对数学能力的相关关系、因果关系和认知神经基础,加深对空间能力和数学能力关系的理解,这具有重要的理论价值。此外,当前结果发现心理旋转对当前数学能力存在普遍的预测作用,视空间工作记忆在空间能力和数学能力之间起着普遍的中介作用,启示未来研究可以通过心理旋转训练和视空间工作记忆训练提升数学能力,这具有一定的实践价值。