保险风险模型中的破产时净亏损额的各种性质是风险理论中重要的研究内容，这一方面，已经获得了许多结果，比如许多关于净亏损额的分布的结果，随之，人们对净亏损额的某种平均性质，即矩的渐近性产生了兴趣。Cheng等(2002)使用随机游动的梯高方法获得了索赔额分布属于S(γ)，γ≥0族时净亏损额的φ阶矩的渐近性，其中φ是满足一定条件的非负函数。在本文第二章中，将采用与[1]不同的更新方程的方法证明了相应的结果。更新方程方法是风险理论中的重要研究工具。在一些情况下，比如在Lundberg指数存在时，更新方程解的渐近性的研究已经有了比较成熟的结果。Yin等(2006)和Wang等(2006)在Lundberg指数不存在的情况下获得了某些类型的更新方程解的渐近性。本文就是采用后者的思想和方法讨论净亏损额的φ阶矩的渐近性。在第三章中本文讨论净亏损额φ阶矩的局部渐近性，从而可以使人们关注的局部破产概率成为其特例。为了上述研究，本文将在第一章介绍风险模型，更新方程及一些常见分布族的基本概念。