信号波达方向（Direction of Arrival,DOA）估计是阵列信号处理领域的主要研究方向之一,在许多重要的民用和军用领域都有着十分广泛的应用。稀疏阵列突破了半个波长的限制,可以在相同阵元数目的情况下构造出具有更大孔径的天线阵列,拥有更高的自由度和测向精度。本文主要研究稀疏阵列的DOA估计问题,探究将矩阵填充理论应用到空间谱估计中,以提高稀疏阵列的DOA估计性能,主要工作如下:（1）在研究了天线阵列和阵列接收信号模型的基础上,分析了多重信号分类（Multiple Signal Classification,MUSIC）和旋转不变子空间（Estimation Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT）两种经典的DOA估计算法,并以均匀直线阵为例,通过仿真分析比较了两种算法在阵列信号DOA估计上的性能。（2）对矩阵填充理论进行研究。在仿真分析了奇异值阈值（Singular Value Thresholding,SVT）法、不动点延拓（Fixed Point Continuation,FPC）法和增广拉格朗日乘子（Augmented Lagrange Multiplier,ALM）法等常用矩阵填充算法的基础上,针对其矩阵恢复误差性能不足,基于ALM算法,提出了基于增广拉格朗日乘子的惩罚分解（PD-ALM）算法,通过在矩阵秩最小化求解中引入惩罚分解（Penalty Decomposition,PD）,有效降低了ALM算法的矩阵填充相对误差。（3）针对一维稀疏阵列DOA估计性能较差的问题,首先提出了基于快拍矩阵填充的稀疏阵列DOA估计算法,通过对快拍矩阵进行填充,基于MUSIC算法实现了较高性能的DOA估计;然后,针对快拍矩阵填充运算量较大,提出了基于协方差矩阵填充的稀疏阵列DOA估计算法,在满足较好的DOA估计性能的前提下,有效降低了算法的运算量。（4）针对二维稀疏阵列接收信号的协方差矩阵缺失数据较多的问题,首先提出了基于数据平均的协方差矩阵重构算法,通过对接收信号协方差矩阵进行数据平均和Topelize重构,基于MUSIC算法有效提高了DOA估计的性能;然后,针对基于数据平均的协方差矩阵重构算法仅适用于不相关信源,提出了基于第一行数据的协方差矩阵重构算法,该算法仅利用首行数据对协方差矩阵进行重构和补全,避免了信号间的干扰,有效提高了相关信源下DOA估计的性能。