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矩是一种重要的图像处理和分析工具,在计算机视觉、模式识别、图像压缩、数字水印和纹理检索等领域有着广泛的应用。常用的矩描述子有儿何矩、复数矩、旋转矩、正交矩等。在现有的矩描述子中,几何矩是提出的最早且形式最简单的一种,对它的研究也最充分。而正交矩的优点非常显著,有非常简单的反变换形式,用其对图像进行重建非常容易,另外,止交矩的各阶矩是彼此独立的,具有最小的冗余信息和对噪声的敏感性,这使得正交矩成为模式识别和图像处理领域新的研究热点。离散正交矩在计算时,不需要积分的近似化,也不需要坐标空间的转换,在图像分析中的应用越来越广泛。本文主要讨论了正交矩在图像分析中的应用,内容包括基于离散切比雪夫变换的图像压缩,在分析基于DCT的JPEG图像压缩原理的基础上,深入研究了基于离散切比雪夫变换的图像压缩算法,以JPEG标准量化表为基准,采用信息熵的方法确定了基于离散切比雪夫变换的图像压缩算法的量化表,并用MATLAB R2010B对彩色图像进行JPEG和基于离散切比雪夫变换的图像压缩与重建。实验结果表明,JPEG和基于离散切比雪夫变换的图像压缩算法性能相近,压缩后图像的PSNR值相差很小,但后者具有更高的压缩比。基于离散切比雪夫变换的数字水印,在研究基于DCT数字水印的基础上,提出了基于离散切比雪夫变换的数字水印算法,并用MATLAB R2010B对灰度图像进行基于DCT和基于离散切比雪夫变换的数字水印仿真。实验结果表明,在嵌入水印后的载体图像的PSNR值相差很小的情况下,基于离散切比雪夫变换的数字水印算法提取的水印图像具有更高的PSNR值。基于Bessel-Fourier矩的纹理不变性检索,在极坐标空间下,定义了Bessel-Fourier矩,其基函数是第一类贝塞尔函数,同Zernike矩和正交Fourier-Mellin矩相比,该矩的径向多项式具有更多的零点并且这些零点分布更均匀,使得其更适用于纹理的不变性分析。由于该矩具有好的正交性,在纹理不变性检索的精确方面也优于Zernike矩和正交Fourier-Mellin矩。