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作为全息原理的一个最成功的实现，Anti-de Sitter/Conformal Field Theory(AdS/CFT)对应将AdS时空的弦理论和其边界的共形场理论联系起来，从而可以通过考察弱耦合的引力系统来研究强耦合场理论。在当今凝聚态物理中，其中一个未解之谜就是没有被BCS理论所理解的高温超导机制。最近，AdS/CFT对应被用来研究凝聚态物理，通过引力系统的研究来理解高温超导的机制。此外，人们以极大的热情来研究广义相对论、热力学和量子力学等多学科的交叉领域-黑洞热力学，这些研究有助于人们对引力和热力学的认识。本文对全息超导和黑洞热力学进行了如下研究: 在AdS孤子背景下，我们利用Sturm-Liouville特征值方法解析研究了Weyl修正的全息绝缘/超导相变。发现在p波模型中，Weyl修正越大，绝缘/超导相变越难发生，这个特点与曲率修正的影响类似。然而，对于s波模型，Weyl修正不影响临界化学势，这和曲率修正的影响完全不同。并且，对于s波和p波，我们发现Weyl修正都不影响系统的临界现象和临界指数。以上的解析结果都得到了数值计算的验证。 在AdS黑洞和AdS孤子背景下，我们系统研究了非线性电动力学对全息对偶模型的影响。考虑BINE(Born-Infeld nonlinear electrodynamics)、LNE(Logarithmicform of nonlinear electrodynamics)和ENE(Exponential form of nonlinear electrodynamics)三种典型的非线性电动力学，发现在黑洞背景下，越大的非线性电动力学修正使凝聚越难形成并改变电导率隙频的期待关系，这和曲率修正的影响类似。然而，在AdS孤子背景下，非线性电动力学修正不会改变全息绝缘/超导相变的性质，这也许是s波全息绝缘/超导系统的一般特征。 在AdS黑洞背景下研究了RF2修正对全息超导模型的影响，我们发现:越大的RF2修正项使标量算符的凝聚越容易发生，并且导致电导率隙频关系的更大偏离。需要指出的是，凝聚间隙随着RF2修正项的增大而增大，这与Weyl修正和Gauss-Bonnet修正的情况完全不同。 利用连接点方法解析研究了有外部磁场存在的Lifshitz标度对全息超导的影响，我们系统讨论了连接点方法的限制条件，发现这种解析方法在处理外部磁场对全息超导的影响时不总是有效的，除非把连接点选择在一个合适的范围内，并且动力学指数z满足z=d-1或z=d-2。从解析处理中，我们发现Lifshitz标度阻碍凝聚的形成，这与数值结果一致。并且，我们研究了Lifshitz标度对上临界磁场的影响，得到了Ginzburg-Landau理论中众所周知的上临界磁场关系式。 对于一个包含多对强度/广延变量且热力学系数在相边界上取有限或无限值的热力学系统，我们得到了全相空间的两类Ehrenfest方程，并且发现这些方程对应矩阵的秩可以告诉我们相边界的维数。我们将这种处理方案运用到了RN-AdS黑洞，研究了全相空间RN-AdS黑洞的热力学性质，提出了一个推广的热力学恒等式，并找到巨正则和正则系综下的热力学系数之间的关系。同时，我们发现:RN-AdS黑洞系统的Stokes定理暗示一级相变中一般的振荡部分（理论曲线）可以被复杂的实际演化曲线替代。