为了研究带支撑的线性粘弹性阻尼耗能结构，本文介绍并且使用了较精确的广义Maxwell粘弹性阻尼器模型，研究阻尼耗能结构的随机地震反应的解析解，并且研究地震作用取值的近似分析方法。首先介绍了支撑刚度对阻尼耗能结构的减振和位移响应的影响，描述了设置支撑的粘弹性阻尼器的本构关系，并且阐述了粘弹性阻尼器的Maxwell微分本构模型和广义Maxwell微分本构模型。研究了单自由度和两自由度广义Maxwell模型粘弹性阻尼耗能结构的平稳响应的精确解析法。采用广义Maxwell微分本构模型及白噪声随机地震动模型对结构进行详细地分析。利用扩阶法将结构的二阶变频运动方程和广义Maxwell微分型本构方程等转化为一阶时不变线性状态方程组。采用复模态方法进行精确解耦，得出复模态响应的精确值，从而可以精确地得到阻尼耗能结构随机地震反应。然后通过时域法得到结构平稳响应的方差。并在频域内将结构响应方差精确表示为一阶标准振子的位移响应方差和二阶标准振子的随机响应方差的线性组合。同时研究负实数特征根产生的总响应、共轭复特征根引起的总响应以及负实数特征根与共轭复特征根相互耦联所产生的总响应，得到其精确的表达式。然后将结构的平稳响应最大值表示为一阶标准振子产生的精确的最大响应和二阶标准振子产生的精确的最大响应之和，并且通过分析得到二者之间存在的确定的比例关系。利用设计反应谱和二阶标准振子最大响应之间的联系关系，基于二阶标准振子的加速度反应谱精确地计算出二阶标准振子产生的最大响应，根据经常使用的白噪声随机地震动模型近似得到一阶标准振子产生的总的最大响应和二阶标准振子产生的总的最大响应的比值的计算公式。从而得到结构响应的近似设计值及其对应的地震荷载近似值的分析方法。最后通过算例验证这些分析方法的正确性，分析阻尼器阻尼的变化对共轭复特征根产生的响应的影响，同时分析负实数特征根与共轭复特征根耦联产生的响应的变化趋势。从而工程设计人员可以容易掌握这种有物理含义的分析方法，然后应用这种方法，并将其与抗震理论结合起来对阻尼耗能结构进行抗震设计。