时标是上世纪八十年代发展起来的理论，由于时标在现实生活中有着广泛的应用空间，例如在种群动态模型、经济学、物理学等领域都有巨大的应用潜能，所以越来越多的学者重视对时标理论的研究。近年来，人们通过对时标的研究得到了很多有用的结果，这使得时标理论得到了迅速发展。由于时标是将连续数学与离散数学进行了统一，并且扩展了很多经典理论，所以对时标理论的研究具有重要的应用价值。本文将进一步完善时标理论，将经典数学分析中的函数项级数理论推广到时标上，并讨论时标意义下一类神经网络系统和一类斑块单种群模型的稳定性。首先，将经典数学分析中函数项级数的概念推广到时标上，并且讨论判断函数项级数一致收敛的充分必要条件和几个判别法。进一步地，研究一般时标意义下函数项级数的基本问题，得到函数项级数的重要分析学性质，即rd-连续性、逐项可微和逐项可积性等。与此同时，我们应用具体的例题来说明所得到的结论。其次，结合推广的Kirchhoff矩阵树定理和Lyapunov方法得到判断两种特殊时标系统稳定性的充分条件。通过论证得到所研究神经网络的平衡点满足全局渐近稳定性条件，同时将结果应用到一个具体的神经网络系统当中。对斑块单种群模型，运用图论与Lyapunov方法得到了判断模型正平衡点稳定的条件。