【摘 要】
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本学位论文主要研究了类分数布朗运动高斯过程泛函的极限定理及其驱动随机微分方程的参数估计等问题.全文共分为四章.在第一章中,我们介绍了分数布朗运动、次分数布朗运动和双分数布朗运动这些类分数布朗运动高斯过程的基本概念,并给出了局部非确定性、维纳chaos分解和Malliavin分析等研究技术,还分析了类分数布朗运动高斯过程泛函的极限定理及其驱动随机微分方程参数估计的研究现状.在第二章中,我们研究了两个
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本学位论文主要研究了类分数布朗运动高斯过程泛函的极限定理及其驱动随机微分方程的参数估计等问题.全文共分为四章.在第一章中,我们介绍了分数布朗运动、次分数布朗运动和双分数布朗运动这些类分数布朗运动高斯过程的基本概念,并给出了局部非确定性、维纳chaos分解和Malliavin分析等研究技术,还分析了类分数布朗运动高斯过程泛函的极限定理及其驱动随机微分方程参数估计的研究现状.在第二章中,我们研究了两个独立的类分数布朗运动高斯过程的泛函在一定条件下的极限定理,主要运用矩方法结合傅里叶分析、链式法则和配对技术,并给出了增量的不平稳性对极限分布的影响.在第三章中,我们研究了多维分数布朗运动的自相交局部时导数,给出了其L2意义下存在的充分条件及其H（?）lder连续性条件.特别地,我们运用维纳chaos分解得到了Jung和Markowsky（2014）预测的临界条件H=2/3时的极限定理.我们发现只有第一阶chaos对极限起作用,进而研究了任意阶chaos的极限分布.在第四章中,我们讨论了带有周期均值函数的分数Ornstein-Uhlenbeck过程漂移参数的最小二乘估计在Hurst指数H∈（0,1）条件下的强相合性.给予不同的标准化因子,分别考虑了H<1/2和H>1/2两种情形下的极限定理.另外,我们还讨论了类分数布朗运动高斯过程驱动随机积分二次变差的渐近行为,进而研究了这类高斯过程驱动随机微分方程波动率参数积分泛函的强相合估计.
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