神经动力系统是人工智能发展中的重要元素，也是智能自动化研究中的有效工具，当前在图像处理、模式识别、记忆存储、最优化等方面具有广泛的应用。本文主要针对神经动力系统的稳定性分析与综合进行深入研究。从研究对象来看，本文主要考虑递归神经网络和忆阻神经网络。忆阻神经网络是将传统递归神经网络的电阻替换为忆阻而形成的，可以看作是递归神经网络的一个升级版。在诸多应用中，忆阻神经网络也展现出比传统递归神经网络更多的优势。从研究内容来看，本文主要研究神经动力系统的稳定性、镇定和同步控制问题等。稳定是神经动力系统分析与综合的基础。镇定是与稳定密切相关的控制问题。对某些神经模型参数，如果网络展现出震荡或混沌等不稳定行为，那么往往需要设计恰当的控制器去镇定所研究的网络系统。在实际应用中，镇定也常用于实现更好的系统性能或较快的收敛速度等预期目标。此外，神经动力系统的混沌同步在安全通信、图像加密等方面应用广泛。本质上，同步控制可以看作是对相关误差系统的镇定。
　　总体而言，本文可以分为两部分。前一部分针对时滞神经动力系统的稳定性问题，分别提出了柔性终端法和多积分法，并建立相关的稳定性判据;后一部分主要探讨神经动力系统的控制综合，分别设计了几种有效的状态反馈控制器，例如基于时变切换控制增益的采样控制器和基于域分割的间歇式控制器。本文的主要创新概述如下:
　　(1)针对时变时滞递归神经网络的稳定性分析问题，提出了柔性终端法。基于凸组合原理，该方法实现了时滞固定区间到柔性区间的转化。在柔性终端法的基础上，原创性地构造了一类具有柔性时滞积分区间的李雅普诺夫泛函(Lyapunov-Krasovskii functionals，LKFs)。在柔性终端法的指引下，针对时变时滞递归神经网络分别通过Wirtinger不等式和自由权矩阵法建立相应的稳定判据。理论分析和实验证明，柔性终端法在降低稳定判据保守性的同时，不会带来额外的决策变量。
　　(2)针对时滞系统的稳定性分析问题，基于多积分法，建立了具有分层性质的稳定性判据。首次在理论上证明了LKFs中积分的重数和稳定判据的保守性之间的反比关系，为多积分法的可行性提供了理论依据。此外，基于传统的Wirtingter不等式，首次建立了Wirtingter多重积分不等式，提高了对多积分型LKFs的导数上界估计的精确性。随后，针对时变时滞递归神经网络建立时滞依赖的稳定判据。
　　(3)针对具有饱和执行器的递归神经网络的事件触发控制，构造了基于切换方法的事件触发机制。该触发机制可以看作是非周期采样和连续事件触发之间的切换。相应地，本文还设计了具有时变切换控制增益的控制器。控制增益由一个指数衰减项和两个常增益矩阵构成。当非周期采样和连续事件触发条件发生切换时，两个常增益矩阵也要求发生相应的切换。通过构造切换LKFs，得到保证闭环系统局部指数稳定的线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequalities，LMIs)判据。引入的指数衰减项和切换增益都有助于提高LMIs判据的可行域，进而可以增大可行初值域、事件触发控制中的触发阈值、以及传感器的平均等待时间。
　　(4)针对忆阻神经网络的饱和镇定控制问题，首次提出了基于鲁棒分析法的研究方法。通过定义一类逻辑切换函数，将忆阻神经网络转换为一种易处理的模式。根据此模型，通过鲁棒分析法对忆阻神经网络的连接权进行处理。该方法兼顾了镇定判据的保守性和计算复杂性。同时，设计一种带有指数衰减项的饱和采样数据控制器。借助广义的扇区条件，建立保证闭环系统局部指数稳定性的LMIs条件。此外，还通过三个优化问题来求解控制增益，旨在增大采样区间、增大可行初值域、以及减小执行器的大小。
　　(5)针对忆阻神经网络的滞后准同步控制问题，首次探讨了连接权切换跳变不匹配的问题。根据忆阻连接权状态依赖的切换规律，建立提取切换跳变信息的有效方法，通过周期间歇式控制实现了忆阻神经网络的滞后准同步控制。理论分析表明，同步误差界限与切换跳变密切相关。最终，给出控制器设计程序使得主从系统的同步误差可以收敛到一个设定的域内。
　　(6)针对时滞忆阻神经网络的准同步控制问题，提出基于域分割的间歇式控制方法。该方法通过非负实域的三个子域和一个正定辅助函数进行刻画。三个子域和辅助函数之间的动态关系决定了是否对从系统施加控制输入。根据所提方法，建立若干简明的同步判据和相应的复合设计程序使得同步误差可以收敛到一个预定的界限。所提间歇式控制方法也被应用在事件触发控制中，并设计一种间歇式事件触发机制来研究忆阻神经网络的准同步问题。这种触发机制因不考虑间歇期内的事件，从而可以有效地减少采样数量。