【摘 要】
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运用了动力系统分析方法、符号运算方法和多项式完全判别系统分别研究了不稳定非线性薛定谔方程和时空分数阶复Ginzburg-Landau方程,主要研究对象、方法、结果如下:1、通过包络波变换,将不稳定非线性薛定谔方程转化为平面动力系统,得到系统的色散关系,Hamilton量;借助动力系统分析方法,获得系统的平衡点及其分类,不同参数下系统的分支相图.沿不同演化轨道积分,构
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运用了动力系统分析方法、符号运算方法和多项式完全判别系统分别研究了不稳定非线性薛定谔方程和时空分数阶复Ginzburg-Landau方程,主要研究对象、方法、结果如下:1、通过包络波变换,将不稳定非线性薛定谔方程转化为平面动力系统,得到系统的色散关系,Hamilton量;借助动力系统分析方法,获得系统的平衡点及其分类,不同参数下系统的分支相图.沿不同演化轨道积分,构建了非线性不稳定薛定谔方程的精确行波解,包括周期行波解,扭波解,周期爆破波解,钟状孤立波解.2、借助整合分数阶导数与分数阶复变换将时空分数阶复Ginzburg-Landau方程转化为常微分方程,再将所得方程约化为初等积分形式,再用多项式完全判别系统对被积函数中的多项式的根进行分类,求得一系列精确解,其中包含有孤立波解,有理函数解,三角函数周期解,椭圆函数双周期解.3、通过行波变换将不稳定非线性薛定谔方程转化常微分方程,分离实部和虚部并分别令为零,再利用符号运算方法求得了一系列精确解,包括有钟形孤子解,三角函数解,有理函数解,扭结波解和Jacobi椭圆函数解.
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