随着科技进步，经济不断发展，医疗卫生条件不断完善，人均寿命实现了大幅度提高。人口老龄化趋势日益明显，危机养老保险基金的供需平衡，成为全球性问题，世界各国都在不同程度上进行着养老保险制度改革和完善。当前我国处于全面发展与构建和谐社会的重要时期，作为世界人口大国，我国已经步入了老龄化社会，使得养老保险制度的运营出现了新的问题，养老保险基金收支存在巨大缺口，并且有逐年增大的趋势。而养老保险作为社会制度的重要组成部分，在我国国民经济与社会发展中有着十分重要的地位，发挥着积极的作用。对养老保险制度的改革与完善显得尤为迫切，现在我国养老保险改革正处于过渡期，当前改革的重点是新、旧制度转轨。养老保险基金的收支平衡是养老保险制度的重要目标之一，收支平衡间接影响着社会的和谐安定、以及能否顺利过渡到老龄化社会。而替代率的高低又直接影响基础养老金的收支平衡。替代率与基础养老金收支平衡反相关，较高的替代率可以使退休职工享受较高的生活水平，但是有可能使基本养老金出现收支缺口，危机养老保险制度；反之较低的替代率不能保证退休职工的基本生活，就容易实现基本养老的收支平衡。因此，合理的替代率不仅可以保障退休职工的基本养老生活，有利于社会的稳定，而且可以维持养老保险基金的收支平衡。本文主要从数学角度对养老金相关理论模型进行了研究和分析。介绍了养老金模型，养老保险两周期模型；在对养老金替代率及我国养老保险制度现状研究基础上，以山东省企业职工相关信息为例，建立S型曲线拟合模型预测出该省在2011—2035年的平均工资，在假设企业工资随该省平均工资同步增长的情况下，依据该模型通过MATLAB软件进行测算未来该企业各个年龄段在未来各年的平均工资；在此基础上建立养老保险金替代率数学模型，根据本文建立的养老金替代率模型求出了不同情况下的养老金替代率，验证了替代率数学模型的正确性；在对我国养老基金缺口与平衡现状及其影响因素的分析的基础上，建立养老金收支缺口数学模型，通过MATLAB仿真计算工具编写相应的程序分不同情况进行仿真计算，验证了养老金缺口模型的正确性；根据养老基金收支缺口模型建立维持养老基金收支平衡的最大领取养老金的年龄数学模型，分不同情况进行计算，验证了该模型的正确性。最后本文针对养老金缺口现状给出几种维持养老金收支平衡的措施。