【摘 要】
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上世纪60年代中期为研究拓扑动力系统,以Shannon熵,Kolmogorov熵为基础而产生的拓扑熵的概念,是关于拓扑动力系统中“不确定性”的数学度量。它在现代动力系统中扮演着重要的角色,其计算更是众数学家急于解决的问题。本文正是基于此认为,对拓扑动力系统中关于熵的相关定义及其计算做了较为系统的概括总结,然后构造新的系统对其拓扑熵进行计算,并进一步用熵来对集合进行划分。第一章中简要介绍了一下拓扑熵
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上世纪60年代中期为研究拓扑动力系统,以Shannon熵,Kolmogorov熵为基础而产生的拓扑熵的概念,是关于拓扑动力系统中“不确定性”的数学度量。它在现代动力系统中扮演着重要的角色,其计算更是众数学家急于解决的问题。本文正是基于此认为,对拓扑动力系统中关于熵的相关定义及其计算做了较为系统的概括总结,然后构造新的系统对其拓扑熵进行计算,并进一步用熵来对集合进行划分。第一章中简要介绍了一下拓扑熵的发展史及其作用以及未来的发展前景。第二章中对拓扑熵,拓扑序列熵的定义和性质进行了较全面系统的概述,并对拓扑序列熵的性质作了较为深入研究,得出了关于entA（fm）=m·entA（f）成立的条件。第三章中对已有的为数较少的拓扑熵的一些结果进行了重述,并对符号空间中拓扑熵进行了计算,后又构造的C*-代数学动力系统,再对其拓扑熵进行了计算。得出了其拓扑熵或是0或是∞。第四章中研究了α-熵集:Eα（X,f）,一个全新的概念。本章对它的许多性质进行了讨论,得出:在同一个f下,拓扑空间（X,f）的熵、α-熵集Eα（X,f）的熵以及最大熵轨道的熵（?） h（（?）,f）是相等的。
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