作为数学应用领域的重要研究方法,反应扩散模型将数学理论与实际问题相结合,为种群动力学行为方面的研究做出了突出贡献,尤其是在种群捕食关系的研究方面,带交叉扩散的捕食-食饵模型有着不可替代的作用.本文主要运用反应扩散方程的理论与方法,分析了三类具有交叉扩散项的捕食-食饵模型解的性质.这三类模型是带Michaelis-Menton型非线性收获率的捕食-食饵模型,带HollingⅡ型功能反应函数的Variable-Territory捕食-食饵模型以及同时具有自扩散和交叉扩散的捕食-食饵模型.本文共分为五章.第一章介绍了三类具有交叉扩散的捕食-食饵模型的相关生物背景、研究现状及本文所需的一些预备知识.第二章在齐次Dirichlet边界条件下研究了带有Michaelis-Menton型非线性收获率的捕食-食饵模型.在交叉扩散项影响下,本文利用上下解方法与分歧理论得到解的先验估计及局部分歧正解的存在性,并且,将局部分歧延拓至全局,得到解沿正锥伸向无穷.第三章在齐次Dirichlet边界条件下讨论一类具有交叉扩散项的Variable-Territory捕食-食饵模型.首先,利用上下解方法得到解的先验估计;其次,利用谱分析和分歧理论,证明发自一类半平凡解处的局部分歧正解的存在性;最后,将局部分歧延拓至全局,并,得到解沿正锥伸向无穷.第四章研究了一类带Bazykin型反应函数且同时具有自扩散与交叉扩散的捕食-食饵模型.利用极大值原理得到了正解的先验估计,并且以食饵的生长率为分歧参数,利用分歧理论得出局部分歧正解的存在性.第五章对本文的研究结果进行了归纳,并提出有待进一步探讨与解决的问题.