在实际应用中,系统的时间延迟是不可避免的,时滞是导致系统不稳定的一个主要因素。近年来,通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF),结合利用积分不等式处理泛函导数的方法,对时滞系统稳定性及相关分析得到了广泛应用。本文以常见的几类神经网络为研究对象。通过构造增广李雅普诺夫泛函,基于辅助函数推出了一种新的并且更具有一般性的积分不等式,可以得到保守性更小的时滞相关的稳定性以及相关准则。以MATLAB线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,LMI)为主要工具,利用实例验证了定理的有效性。主要工作有以下几个方面:1.研究了细胞时滞神经网络系统时滞依赖的稳定性问题。根据细胞时滞神经网络的特点,构造合适的李雅普诺夫泛函。然后利用Jensen不等式、新的积分不等式等相关引理对泛函导数进行估计,得到时滞依赖的稳定性判据。在此基础上,放宽稳定性判据的条件,可以得到一个新的保守性更小的稳定性定理。最后通过三个数值实例验证定理的有效性。2.提出了针对广义时变时滞神经网络系统的稳定性定理。首先考虑更多变量的影响,构造一个增广李雅普诺夫泛函。将新的积分不等式进行扩展,并结合一些不同于细胞时滞神经网络稳定性分析中用到的引理,对增广泛函的导数进行合理放缩。最后利用数值仿真,证明得到了更小保守性的广义时变时滞神经网络时滞依赖的稳定性定理。3.分析了带有离散分布时滞的神经网络的无源性问题。由于无源性理论和李雅普诺夫稳定性理论联系起来可以更好的分析系统稳定性,这里利用新的积分不等式研究时滞系统无源性。构造合适的泛函,利用新的积分不等式最简单的形式和相关引理处理泛函导数。根据无源性的定义,引入输入和输出变量,得到系统无源性判定准则。对系统进行一定变换,得到带有离散分布时滞的不确定系统,利用同样的方法推导出针对不确定系统的鲁棒无源性定理。最后利用数值实例证明新的定理有效提高了系统时滞上界。