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近年来,非线性方程组问题越来越多地出现在科学与工程计算领域中.例如机器学习、人工智能、金融计算、石油地质探测、卫星轨道预测等各个领域都涉及到非线性方程组问题,如何有效地快速求解各类非线性方程组问题受到人们的普遍关注.本文主要提出了求解非线性方程组的一类修正的拟牛顿法、Newton-GPSS法的几类修正算法和Newton-SGPSS法,具体内容如下:第一章:主要介绍了本文的研究背景及意义、国内外研究现状以及论文的主要研究内容.在预备知识中介绍了求解非线性方程组的经典牛顿法、拟牛顿法、Newton-GPSS法并给出了其收敛性分析.第二章:基于文献[26]提出的求解非线性方程组的拟牛顿法,通过利用最后三个迭代点之间的一个二次插值关系构造近似的Jacobian矩阵,提出了求解非线性方程组的一类修正的拟牛顿法并分析了其收敛性.数值测试算例结果表明修正的拟牛顿法具有优良的特性.第三章:首先,用修正的牛顿法代替经典牛顿法作为不精确Newton法的外迭代求解器,提出了用于求解具有非Hermitian正定Jacobian矩阵的非线性方程组的修正Newton-GPSS法,并分析了其局部收敛性.进一步,利用超松弛加速技术,提出了一类加速修正Newton-GPSS法并分析了其收敛性.其次,利用多步修正的牛顿法作为不精确Newton法的外迭代求解器,提出了多步修正Newton-GPSS法并给出了其局部收敛性分析.最后,大量的数值测试算例结果表明所提的三种方法在CPU时间及迭代数目方面都明显优于Newton-GPSS法.第四章:基于广义的正定和反Hermitian分裂迭代技术,构造了求解具有非Hermitian正定线性方程组的SGPSS法并分析了其收敛性,该方法避免了求解系数矩阵为+2的线性子系统.另外,为了提高计算效率,分别利用经典牛顿法和修正的牛顿法作为不精确Newton法的外迭代求解器,同时SGPSS法作为内迭代,提出了求解具有非Hermitian正定Jacobian矩阵的非线性方程组的Newton-SGPSS法和修正Newton-SGPSS法,并给出了其局部收敛性分析.最后,大量的数值测试算例结果验证了所提出方法的可行性与有效性.第五章:对本文的工作进行了总结并提出了下一步进行研究的方向.本文总共有图2幅,表34张,参考文献54个.