Pardoux和Peng在1990年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性[9],即存在唯一的一对F_t-适应过程（Y_t,Z_t）∈L²（0,T;R）×H²（0,T;R^d）,满足下面的方程其中g满足:（i）g:[0,T]×R×R并且g（·,0,0）∈L²,（ii）Lipschitz条件:（?）（y₁,z₁）,（y₂,z₂）∈R^d,存在一个常数C＞0,满足和ξ∈L_T²。利用倒向随机微分方程,彭实戈教授在1997年发现当生成元g满足条件g（t,y,0）=0时倒向随机微分方程的解具有很好的性质,从而他定义了一类非线性数学期望:g-期望,扩展了古典期望的定义。g-期望是一种拟线性期望,它不能包含完全非线性的情形。最近彭实戈教授在[15]中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马氏链,在[16,17]中则给出了G-期望的定义和性质。G-期望具有单调性、保常性、次可加性、正齐性和常数平移不变性。从而G-期望与相容风险度量:ρ（X）=E[-X]的概念是等价的,详细内容可参见[1-3]。G-期望和相应的条件G-期望可以定义动态风险度量。我们知道G-期望是通过一个特定的全非线性热方程产生的,它是一种非线性HJB方程,而这种方程一般没有显式解,大多数情况我们只能借助数值方法来求解HJB方程。本文用有限差分方法离散G-期望对应的HJB方程,提出HJB方程的四种数值格式,然后进行数值求解分析所得数值解的误差。本文的组织安排如下:第一章简单介绍SDE,BSDE,g-期望和G-期望的背景和应用。第二章着重说明HJB方程与最优控制的联系以及在金融中的应用。第三章提出G-期望对应的HJB方程的离散格式。第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。