时一空守恒元解元方法(Space-time Conservation Element and Solution．Element method，CE/SE method)是近年来兴起的一种全新的高分辨率双曲守恒方程律方程数值方法。这种方法与现有的高分辨率方法完全不同，它将时间和空间统一起来同等对待，通过定义解元和守恒元使得局部和整体都严格满足守恒律，它还可以满意地求解间断流场。理论分析和大量数值结果表明CE/SE方法具有相当高的精度和间断分辨率。这个方法已经被广泛地应用到气体动力学、化学反应流动、磁流体动力学等领域中。 目前应用的CE/SE方法主要还是一阶精度方法，应用范围主要集中在高速可压缩流动中。本文的主要目的是建立高阶精度CE/SE方法格式，并将CE/SE方法推广到流体弹塑性问题和不可压缩流动中去。不但丰富了CE/SE方法理论基础，而且大大扩展了CE/SE方法的应用领域。本文的研究工作主要集中在以下几个方面： 1、建立了一维任意阶精度CE/SE方法的计算格式，分析了一维二阶精度格式的稳定性条件。通过一维Sod激波管问题说明了二阶精度格式精度确实比一阶格式要高；通过求解KdV方程的求解，指出了高阶精度格式可以处理原始一阶精度格式不能计算的问题。 2、给出了实用的一种二维二阶精度CE/SE方法，并讨论了CE/SE方法中控制方程组中源项的处理方法。将这个格式应用到四个经典的空气动力学超声速流动，验证了二阶精度格式的有效性，同时通过对比一阶精度格式结果指出二阶格式精度比一阶格式精度要高。 3、提出了一套完整的基于二阶精度CE/SE方法Euler描述的二维平面应变和轴对称多物质流体弹塑性流动的计算方案。在总结流体弹塑性问题的数值模拟现状基础上，基于Euler描述将总体控制方程写成含有源项双曲型守恒方程形式，利用二维二阶精度CE/SE方法求解总体控制方程。结合粒子水平集方法追踪物质界面和CE/SE方法的特点，提出了多物质处理方法以及物质界面处边界条件的处理方案。在此基础上，编制了基于二阶精度CE/SE方法的二维流体弹塑性程序，计算了8个算例，数值结果与商业有软件、实验结果和现有文献结果进行了对比，验证了多物质流体弹塑性算法和程序的精度和正确性。 4、利用基于CE/SE方法的二维流体弹塑性程序，对爆炸焊接非晶态薄带实验进行了数值模拟，得到了与实验相符的结果，为后续实验提供了一定的依据。 5、提出了一套完整的基于二阶精度CE/SE方法的二维稳态和非稳态不可压缩流动的计算方案。从人工压缩法入手，解决了稳态不可压缩流动；通过提出一种新的非稳态问题处理方法，成功地将CE/SE方法推广到非稳态不可压缩流动中。在此基础上，编制了基于二阶精度CE/SE方法不可压缩流动的程序，计算了两个经典的稳态算例和两个非稳态算例，验证了算法和程序的精度和正确性。