本文主要研究两类奇异期权：定上界定点期权和双限期权，估计它们的期望和方差的上界和下界，主要研究方法是对偶方法和对称化方法。本文研究的问题属于矩问题的领域。人们对于问题的研究可以追溯到两百多年以前，到现在该领域的研究仍很活跃。矩界问题的研究成果可以运用到金融、控制、预测等领域，并且都起到了很大的作用。通过对定上界定点期权期望的研究，分别得到了定上界定点期权期望的上界和下界，同时为了更直观的了解，给出了控制函数的图像。在对双限期权期望上界和下界的研究中，得到了一个可达的结果，同时给出了可达时的概率分布，也画出了控制函数的图象。运用对偶方法,本文对定上界定点期权方差的上界和下界进行了估计，分别给出了定上界定点期权方差上界和下界的一个估计结果，并且给出了控制函数的图像。本文对双限期权方差的上界和下界进行了探讨，分别给出了方差的一个上界和下界。本文还利用对偶原理，研究了欧式期权三阶矩的上界问题，给出了一个可达的上界，并且给出了可达时的概率分布。本课题的研究扩充了定上界定点期权和双限期权数字特征的原有知识，获得了较深刻的结果，这些结果可以进一步应用于金融领域的其他问题。