随着人们对图像质量要求的不断提高和多媒体应用领域的激增,具有更高压缩率的新一代静态图像压缩技术JPEG2000诞生。这个国际标准中最核心的部分就是小波变换,利用Cohen和Daubechies等的理论构造出了滤波器长度为奇数,两支高通滤波器的消失矩阶数都为4的双正交小波,即著名的CDF9-7,并被认为是小波变换中性能最优异的。但用同样的理论构造滤波器长度为偶数的双正交小波时,得到的小波可能既没有好的数学性质,也没有好的图像压缩性能。这一矛盾现象说明现有的双正交小波理论还有需要完善之处。因此我们希望能给双正交小波定义一个新的概念,并在它的指导下构造出“更多”的性能优异的双正交小波。本文通过对双正交小波变换进行误差分析,为双正交小波定义了谱半径这一新概念,用它来定量地衡量双正交小波的正交程度。影响小波性能的主要的因素有滤波器的长度、分解端的高通滤波器的消失矩,而本文发现的谱半径也是最重要的因素之一。用这一概念提出了两个小波类：基于最小化谱半径的双正交小波类和基于平衡消失矩和谱半径的双正交小波类。高消失矩条件是双正交小波的优势之一。在这个条件下,最小化谱半径才使正交度尽可能的高。基于这一思想,设计出了满足谱半径要求的具有偶数长滤波器的优秀双正交小波。我们用SPIHT算法来测试所得到小波基的图像压缩性能。在SPIHT算法里,我们采用Huffman熵编码算法,小波分解次数都是6次,一律采用周期延拓处理边界。压缩图像用峰值信噪比(PSNR)来衡量。实验表明,所设计的Opl6-8小波的图像压缩编码能力已超过了著名的CDF9-7小波,这对偶数长度滤波器的双正交小波来说是很少见的。如果单独以最小化谱半径为目标,在滤波器长度受限的条件下,所得到的小波性能未必最优。这时可降低消失矩,在消失矩和谱半径之间寻求一种平衡,反而有利于小波性能的提升。在此思想下,所设计的Ba12-8小波的图像压缩能力在最小化谱半径的Opl2-8小波上又有了一个大的提高,性能和CDF9-7小波相当。值得一提的是,在“平衡思想”的指导下,无论所给滤波器长度是奇数还是偶数都能找到此类中性能优异的双正交小波。