随着科学技术的迅速发展,构建出的系统愈加复杂,很多系统的内部结构会发生突变。Markov跳跃系统用来对这样的系统进行数学建模,模型中用多个模态表示系统可能的各个状态,Markov链表示系统各个模态之间的转换关系。Lyapunov矩阵方程在Markov跳跃系统的稳定性分析,最优控制和鲁棒控制中都有着重要作用。本文将围绕该系统的耦合Lyapunov矩阵方程的显式迭代算法进行研究,主要研究内容和结果包括以下几个部分。首先是显式迭代算法的推导,通过等价变换将Lyapunov矩阵方程转变为显式,即求解矩阵单独在方程一侧,由此写出显式迭代算法。然后给出了相关定理及其证明。算法推导过程中多出一个参数,通过仿真选取最优值。最后仿真结果发现最优的显式迭代算法与隐式迭代算法相比,前者精度更高,但是收敛明显慢。然后将显式迭代算法进行改进,应用最新信息估计的方法,给出了相关的定理及其证明。同样通过仿真选取最优参数。仿真结果发现,最优的基于最新信息估计的显式迭代算法收敛速度与改进前相比有显著提高,但是仍没有隐式迭代算法收敛快,精度不变。最后将算法加入权重参数,使得显式迭代算法与基于最新信息估计的显式迭代算法成为特例,即对应权重参数的两个取值。然后给出了相关的定理及其证明,通过仿真选取两个参数的最优值。最后仿真结果发现,最优的基于权重的显式迭代算法收敛速度和精度均优于隐式迭代算法。