近年来反应扩散方程的研究日益受到重视,反应扩散方程涉及的大量问题来自物理学,化学和生物学中众多的数学模型,从而有强烈的实际背景.对生物学中的营养-浮游植物模型模型进行研究,不仅具有重大的理论意义,也具有很大的实用价值.Chakraborty等人提出了一个复杂的营养-浮游植物模型,研究结果表明系统的渐近稳定性和图灵不稳定性依赖于毒性效应θ[9].θ提高时,则会出现图灵不稳定.本文主要研究了一个简单的具有毒性效应的营养-浮游植物模型,通过运用比较原理,偏微分定理中的能量估计,隐函数定理等方法更好地研究解的定性性质.主要研究内容如下:第一章对营养-浮游植物模型的研究背景和意义做了介绍,并简单的介绍了本文的主要工作.第二章研究了其反应扩散方程的解的先验估计和长时间渐近行为,并讨论了抛物系统的吸引子的存在性第三章关心的是对应的椭圆型方程的常数解的稳定性,特别是图灵不稳定性.第四章致力于对椭圆型方程的解进行先验估计,将是讨论非常数稳态解的不存在性和存在性的基础.在第五章和第六章中,主要分析了当扩散系数在一定范围内变化时,椭圆方程的非常数解的存在性与不存在性,分别运用了能量估计,隐函数定理和Leray-Schauder拓扑度对其进行讨论.第七章总结了本论文的研究结果,并与提出的具有Holling-Ⅲ型功能反应的毒性效应的模型进行比较[9].