分数阶微分方程是含有分数阶导数的一类方程。近二十几年,人们渐渐意识到这类方程的重要性。现在大量的应用科学领域已牵涉到分数阶微分方程。但是,由于缺乏较恰当的数学方法,对分数阶计算的理论分析和数值解法的研究还是比较困难的课题。本文,在Caputo分数阶导数定义下,我们考虑多阶的分数阶常微分方程和一维分数阶扩散-波动方程。第一章,先给出有关分数阶导数的一些预备知识。第二章,我们用配置样条方法求多阶的分数阶常微分方程的数值解。Blank【16】最先将配置方法应用于分数阶微分方程。Rawashdeh【17】用配置方法近似求解分数阶积分微分方程。他们考虑的分数阶导数都是Riemann-Liouville定义。由于在Riemann-Liouville分数阶导数定义下,常数的导数不为零,因此,他们提出的数值方法不能用于含有整数阶导数的微分方程。但是,我们采用Caputo分数阶导数定义就解决了这一问题。此数值方法也适用于求解一般的分数阶微分方程。第三章,我们考虑用分离变量方法求分数阶扩散-波动方程的解析解。Daftardar-Dejji和Jafari【28】用分离变量方法仅仅求得分数阶扩散-波动方程在第一类和第二类边界条件下的解析解,并且,他们考虑的非齐次方程的自由项也仅与时间变量有关。本文中,我们考虑的非齐次分数阶扩散-波动方程的自由项是同时与时间变量和空间变量都有关,并且,得出了此类方程在各类齐次/非齐次混合边值问题下的解析解。第四章,考虑分数阶扩散方程的数值解。将第二章的配置方法和第三章的分离变量方法相结合,求得分数阶扩散方程的数值解。在每一章节中,都给出了数值例子,证实了所提出的方法的有效性。