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本文分别利用了有限群G的同阶元素长度的集合nse（G）或最高阶元的个数|M（G）|来刻画有限群，取得了一系列结果。本文共分三章，主要内容如下：
第一章：介绍常用符号和术语。
第二章：用nse（G）来刻画有限单群。为叙述方便，分为如下的三部分，
第一部分用nse（G）和|G|来刻画某些单群，即得到下面的定理：
设G是有限群，M是单群，其中M单K3—群，单K4—群，散在单群或L2（q），其中q是素数或q=2且2+1或2-1是素数，则G≌M当且仅当nse（G）=nse（M）且|G|=|M|。
第二部分讨论了nse（G）中的元素是连续整数的有限群，给出了完全分类，即下得到了面的定理：
设G是有限群，若nse（G）中的元素是连续整数，即nse（G）={1，2，…，n），则n≤3且下面结论之一成立：
Ⅰ.当n=1时，G≤C2。
Ⅱ.当n=2时，G≌C3，C4或C6。
Ⅲ.当n=3时，G≌S3。
第三部分研究了nse（G）={1，15，20，24}的有限群，得到了下面定理：
设G是有限群，则G≌As当且仅当nse（G）={1，15，20，24}。
第三章分类|M（G）|=24的有限群，得到下面的定理：(公式略)。
本文的创新点如下:
1.本文围绕Thompson问题展开，并为Thompson间题的解决提出了新的思路。Thompson问题至公开到现在人们也没有找到很好的办法去解决，只有从最高阶元出发侧面去研究该问题。而本文则从Thompson问题出发，提出了新的数量集合，对Thompson问题解决提出了新的思路。
2.提出了元长集nse（G）的概念，运用数量集nse（G）和|G|刻画了一些有限群。
3.为有限群的数量研究提出了一个新的数量集合。许多群论工作者从不同角度出发，考虑各种数量集合来刻画有限群，特别是有限单群。如施武杰教授提出了限群单群的纯数量刻画,仅用有限群的元素阶的集合和群的阶刻画有限单群。还有一些群论工作者应用极大子群的指数集合刻画有限群等。本文从Thompson问题出发，提出了新的数量集合nse（G），丰富了有限群的数量刻画。