湍流问题广泛存在于自然界和工程技术领域中，始终是制约CFD发展的瓶颈问题。湍流模型(RANS)由于其简单易用，具有良好鲁棒性和一定准确度，是一种计算平均流动和湍流应力的高性价比的优秀预测技术，长久以来一直是是解决工程湍流问题的主要实用手段。然而，湍流模型是对真实湍流的一种模化，不可能同时包含所有的湍流物理机理，也不存在对一切复杂湍流普适的模型，对特定流动需要选用适用的性能良好的模型。湍流模型的研究将会是一个持续的重要研究课题。　　 目前在广泛的民用和军用涉及流动和传热的工程中普遍采用CFD对产品进行设计与优化，迫切需要对各种复杂湍流进行准确预测，对湍流模型的精度提出了越来越高的要求。然而经过了将近40年的发展，湍流模型对于目前工程中常见的诸如高超声速、转捩、流线弯曲、旋转、逆压梯度和分离等复杂湍流的预测仍然存在缺陷，不够令人满意。因此，研究湍流模型在各种复杂湍流中的应用具有重要的学术意义和应用价值。　　 本文研究湍流模型，主要是非线性涡粘性湍流模型，在复杂湍流中的应用。主要工作包括：　　 一、由于近年来超、高声速先进飞行器的发展，可压缩湍流的研究在国际上又一次形成高潮。我们以超声速和高超声速平板边界层为基准算例，研究超声速流动湍流模型的可压缩性效应，评估可压缩性修正对壁面剪切湍流的应用。　　 二、非惯性坐标系下的湍流的数值模拟，长期以来一直是一个富有挑战的，令人困扰的难题，至今仍未得到很好解决。这一问题又广泛存在于各种工程问题中，如涡轮机械以及自然界海洋和大气的运动，其中旋转效应的捕捉是关键问题。我们针对线性乃至二阶非线性湍流模型对旋转的不敏感性，提出“扩展内禀旋转张量”的概念，将之应用到三阶非线性涡粘性模型，以旋转槽道流为典型算例进行了数值计算，表明应用“扩展内禀旋转张量”的概念，可以较好地捕捉到惯性力对旋转坐标系下湍流结构的影响。我们发展的这一技术途径可以简单、易行地将在惯性坐标系下性能良好的非线性涡粘性湍流模型应用于非惯性坐标系下湍流的预测。　　 三、具有强流线曲率效应的流动广泛地存在于工业流体力学的各种应用中，对其湍流特征进行预测具有重要的工程应用价值，也是对湍流模型理论的重要挑战。我们选取U型槽道湍流为典型算例，对于含强曲率流线的湍流流动进行数值分析。计算表明，只有三阶涡粘性湍流模型才能较好地捕捉到曲率效应，并较好地预测出曲率带来的逆压梯度，流动分离等复杂湍流流态，具有良好的性能。　　 四、现代高速飞行器的发展，离不开转捩、非定常分离、旋涡运动的机理及其控制的研究，现有的湍流模型对这类流动的预测尤其困难，这也是美国NASA目前湍流模型的重点研究课题。我们采用非定常RANS方法，即URANS，数值模拟非定常湍流旋涡分离流。选取雷诺数3900的圆柱绕流作为基准算例，评估现有湍流模型对非定常湍流分离流的预测能力，特别是非线性湍流模型预测非定常、旋涡分离的性能，并针对目前湍流模型在评估中呈现出的不足，指出进一步改进的方向。　　 五、飞行器动态失速的研究具有现实的工程意义，也是转捩、非定常分离、旋涡运动等复杂流动的典型代表。我们选取NACA0012振荡翼型的小幅振荡和动态失速为典型算例，评估现有的线性、非线性湍流模型对俯仰翼型气动力迟滞效应和动态失速等特性的捕捉能力，并指出为了能够更好模拟复杂非定常旋涡分离流动，湍流模型研究的发展方向。