研究由物质的对称性所决定的各种新奇的量子态，可探究自然界中各种量子物态如量子化涡旋，斯格明子态，麦纫态，超固态等之间的量子相变，发现其中新的物理机制;也可控制原子的运动，为原子物理、光学以及凝聚态物理的实验研究提供参数可调控的测试背景。多体物理中相互作用（如偶极-偶极相互作用，自旋-轨道耦合相互作用）引起的对称性破缺，可作为量子气体中新的自由度，调控原子的组合结构和运动方式，从而研究所产生的新的量子态及其动力学行为。在光钟中，通过调节原子间的偶极相互作用，可以减小谐振频移，从而可能提高光钟的性能。在超冷量子气体中所产生的各种拓扑量子结构，可作为量子信息处理器之中的量子比特单位，有望应用于未来的磁信息存储设备中，以及实现原子的量子计算等等。　　在本论文中，首先讨论了双分量旋转玻色-爱因斯坦凝聚体的平衡基态结构的详细数值方法。运用向后欧拉赝谱数值方法在双分量旋转玻色-爱因斯坦凝聚体中产生了量子化的涡旋，结果显示系统的基态分布及其相关的涡旋结构是复杂的物理事件，强依赖于旋转频率的强度并随之发生变化，同样也依赖于原子的质量比。还进一步讨论了凝聚体的尺寸结构和气体云的半径，涡旋的数目及其核区域的半径，发现它们可以建立起以旋转频率和原子质量比为参数的方程。运用大N极限和Thomas-Fermi近似解释了密度收缩现象，涡旋核的半径和涡旋数量也以有效的物理模型得到解释，关于这些现象的解析计算的结果和数值模拟结果吻合得很好。此工作将为量子控制不等原子质量的双分量旋转量子气体开辟一条新的可选性方案。　　其次，当考虑到长程相互作用时候，由于偶极子极化于同一方向所致的各向异性，会打破旋转对称性，产生出全新的拓扑量子相及新的量子物理现象。将具有偶极-偶极相互作用的量子气体囚禁在二维谐振势中，并与一团无此相互作用的玻色气体混合，开展理论研究，得到了具有奇异拓扑荷的斯格明子态。考虑同时具有排斥的接触和偶极相互作用的双分量玻色-爱因斯坦凝聚体，并给系统加一旋转外势。结果表明，短程相互作用，长程相互作用以及外加旋转之间的共同作用，可产生许多丰富的拓扑结构，包括多拓扑荷巨型斯格明子以及斯格明子-涡旋格子。特别地，发现在固定旋转频率下，调节短程和长程相互作用可以得到新的基态相，如处于巨型斯格明子中心的由两个半斯格明子组成的麦纫对和拓扑荷为Q=2的双量子斯格明子。　　紧接着，为了突出自旋-轨道耦合的重要作用，将三束同平面上的拉曼光束打向系统，使光与原子相耦合。由于自旋-轨道耦合与偶极-偶极相互作用之间的竞争，理论预测出将发生一系列从涡旋到平面波，再到条纹相的相变。通过数值模拟的方法，应用规范势理论，研究了自旋-轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的基态结构并在理论上验证了这些量子相的相变过程。当自旋-轨道耦合和偶极相互作用都非常强时，系统表现出超固态的特性。所观察到的超固体的拓扑荷随着排斥接触相互作用的增大而增大，而且当增强自旋-轨道耦合相互作用的强度的时候拓扑荷进一步增大。拓扑荷和自旋-轨道耦合的关系是呈线性增加的关系。