数值方法和解析方法是人们求解非线性方程的两种常用手段。由于大多数非线性问题无法找到精确解，人们不得不寻求近似解析解。寻找近似解析解的最常用方法是摄动方法。它在弱非线性问题上得到了广泛的应用，解决了许多经典非线性难题。但是由于其根本思想是依赖于小参数假设，所以摄动方法对大多数强非线性问题失效。同伦分析方法是最近提出的处理非线性问题的近似解析方法。它不依赖于小参数假设，无论研究的对象是强非线性还是弱非线性，都可以在该方法的理论框架中获得高阶近似解析解。本文以一些典型的强非线性系统为研究对象，以同伦分析方法为主要工具，研究了这些动力系统的近似解析解。这些动力系统来自于：湍流理论、混沌动力系统、分数阶导数动力系统和非线性振动等领域。　　首先我们将同伦分析方法应用到湍流理论中的两个Kolmogorov方程。它们是具有分数多项式的强非线性常微分方程，据文献记载和本文调研结果，第一个Kolmogorov方程一直没有找到解析解。我们对这两个方程分别应用了同伦分析方法，找到了它们的近似解析解。这两个解析解都十分简明，并且与数值解吻合。并且对于第二个Kolmogorov方程，虽然Obukhoff和Yaglom等曾经给出过一个近似解，但是它的收敛范围很小。本文得到的第二个方程的解在Obukhoff和Yaglom等人给出的近似解的基础上增加了一个修正项，使其收敛范围可以扩展，并且准确性得以提高。　　其次，本文探索了如何用解析方法寻找混沌吸引子的解析表达式。我们将多步同伦分析方法应用到Lorenz系统族中的Lü系统、统一混沌系统和Liu系统中。对这三个系统，我们得到了混沌吸引子的解析表达式。用该表达式重新构造了系统的蝴蝶型混沌吸引子。经过数值验证，本文的解析表达式对混沌吸引子的构造是在自变量0