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本文主要分为三部分，第一部分给出了多维随机变量最大值的几乎处处中心极限定理.主要结论如下：
定理A设{Xi}∞i=1是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足(2.1)和(2.2)，对实数向量序列uni={uni(p)，p=1，…，d}，i=1，2，…，n当n→∞时，有∑[1-φ(uni(p))]→τp且λn(p)≥c(logn)1/2，c＞0，则limn→∞1/lognn∑k=11/kI(x1≤uk1,X2≤uk2,…,Xk≤ukk)=d∏p=1exp(-τp)a.s.其中λn=(λn(1)，…，λn(d)),λn(p)=min1≤i≤nuni(p)，p=1，…，d.
定理B设X1，X2，…是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足(2.1)，(2.2)，(2.3)和n(1-φ(λn(p)))有界，则limn→∞1/lognn∑k=11/kI(x1≤uk1,X2≤uk2,…,Xk≤ukk)=d∏p=1exp(-τp)a.s.
定理C设X1，X2，…是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足(2.1)，(2.2)且当n→∞时，n(1-φ(λn(p)))→τp，p=1，…，d，则limn→∞1/lognn∑k=11/kI(Mk≤λk)=d∏p=1exp(-τp)a.s.
定理D设X1，X2，…是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足-δ=max1≤p≠q≤d{sup1≤i＜j≤n{｜γij(p)|}sup1≤i＜j≤n{|γij(p，q)｜}}＜1；存在γ＞2(1+-δ)/1-δ，当n→∞时，(2.5)，(2.9)成立，且当0≤τp＜∞，n(1-φ(un(p)))→τp，p=1，…，d.则limn→∞1/lognn∑k=11/kI(Mk(1)≤uk(1),…,Mk(d)≤uk(d))=d∏p=1exp(-τp).
定理E设{Yn}∞n=1为d维高斯随机变量序列，其中Yn=Xn+^mn，{Xn}∞n=1满足定理2.1.1，^mn，m*n分别满足(2.6)和(2.7)，若存在c＞0，有λn(p)≥c(logn)1/2，则limn→∞1/lognn∑k=11/kI(ak(M*k-b*k-m*k)≤x)=d∏p=1exp(-Cpe-xp)a.s.
其中M*n=(M*n(1)，…，M*n(d)),M*n(p)=max1≤i≤nYi(p)，p=1，…，d.b*n=bnId,Id=(1，…，1)}d，x=(x1，…，xd).
定理F设{Yn}∞n=1为d维随机变量序列，其中Yb=Xn+^mn，{Xn}∞n=1满足定理2.1.2，mn和m*n分别满足(2.6)和(2.7)且存在D＞0，有(2.8)成立，则limn→∞1/lognn∑k=11/kI(ak(M*k-b*k-m*k)≤x)=d∏p=1exp(-exp(-xp))a.s.
文章第二部分讨论了高斯随机变量最大与最小值的几乎处处收敛性，结论如下：
定理G设X1，X2，…是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足-δ=max1≤p≠q≤d{sup1≤i＜j≤n{｜γij(p)|}sup1≤i＜j≤n{|γij(p，q)｜}}＜1；存在γ＞2(2+-δ)/1-δ，当n→∞时，(2.5)，(2.9)成立.当0≤τp，ηp＜∞，n(1-φ(un(p)))→ηp，nφ(vn(p))→ηp，p=1，…，d,则limn→∞1/lognn∑k=11/kI(uk＜mk≤Mk≤uk)=d∏p=1exp(-(τp+ηp))a.s.
文章第三部分主要给出了独立同分布随机变量最大值的几乎处处局部中心极限定理，结论如下：
定理H设{Xi}∞i=1是独立同分布随机变量序列，EX1=0，实数列{un}，{vn}满足un＜bn＜un，n(1-F(vn))有界且F(un)-F(vn)＞c/nlogεn，则limn→∞1/lognn∑k=11/kI(vk≤-Mk＜uk)/kPk=1a.s.其中Pk=P(vk≤-Mk＜uk)，-Mk=max1≤i≤kXi.