在图像的获取过程中，经常会出现视频帧运动模糊、混入噪声、分辨率下降等一系列降质的状况。这就意味着图像中某些有用信息丢失，图像的可用价值降低。而在公共管理、安防、医疗、军事等领域，图像给人们提供的信息至关重要，已经是社会发展不可或缺的工具。所以，对图像的降质部分进行信息的复原，以获得质量较高的清晰图像是很有必要的。本文结合最新的稀疏理论，主要对图像的去噪和超分辨率进行研究。稀疏理论常用于信号降维，二维的图像经过稀疏分解即可用少量的字典原子线性表示。鉴于字典在稀疏算法中的重要性，本文对稀疏字典的学习算法进行了研究。主要将字典分为三类：基本的变换基、冗余的全局字典和冗余的局部字典，然后对这三类字典的学习方法进行仿真，并且将其应用到图像的去噪处理中。稀疏的图像去噪算法认为图像可被稀疏分解而噪声不能被稀疏分解。利用这一特点，通过稀疏表示来去除图像噪声。本文分别对基于DCT变换基、基于KSVD全局字典、基于KLLD局部字典的稀疏去噪算法进行了仿真。鉴于冗余字典稀疏算法的优越性，本文将该算法应用到单帧的图像超分辨率中。考虑到图像超分辨重建特点，建立一个清晰图像的样本库，并通过不同的学习法分别得到高、低分辨率字典。本文对三种全局字典的学习法进行仿真分析，即初始样本小块字典法、拉格朗日对偶训练法、KSVD训练法。考虑到全局字典算法在细节图像中的局限性，本文将图像分类的思想和Dual字典学习法进行结合提出了一种改进的算法，即Dual_KLLD算法。对于细节图像，本算法稀疏重建的效果优于全局字典。但是Dual_KLLD算法的不足是重建之后块效应较为明显。针对这一缺点，本文重点研究了PCA_KLLD局部字典算法，当图像分类之后，利用PCA矩阵的分解进行字典的训练，弥补了Dual_KLLD的不足，实现了更好的处理效果。除字典之外，系数矩阵的求解也是稀疏算法的一部分，本文对经典的OMP算法、ROMP算法以及符号搜索算法进行了仿真分析。在保证稀疏效果的同时，提高了处理效率。