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本文主要讨论了：(1)倒向重随机微分方程在某种非Lipschitz条件下解的存在唯一性，并得到了此类方程的比较定理；
(2)倒向重随机微分方程在无穷区间上解的存在唯一性，以及连续依赖性，收敛性和其比较定理。
1990年，Pardoux和Peng引入了如下一般形式的倒向随机微分方程：Yt=ξ+∫Ttg(s，Ys，Zs)ds-∫TtZsdBs，t∈[0，T].从那时起，许多专家致力于这一领域的研究，逐步建立并完善了倒向随机微分方程的理论体系。
1994年，Pardoux和Peng又引入了如下形式的倒向随机微分方程：Yt=ξ+∫Ttf(s，Ys，Zs)ds+∫Ttg(s，Ys，Zs)dBs-∫TtZsdWs，t∈[0，T].(0.1)我们将它称之为倒向重随机微分方程，其中关于{Bt}的积分是倒向It(o)积分，关于{Wt}的积分是标准正向It(o)积分(详见后)。此类方程的解给出了拟线性随机偏微分方程解的概率解释。也即应用于随机Feynman-Kac公式的研究。
这里T是有限时间区间，当T=∞时，即无穷区间上的倒向重随机微分方程：Yt=ξ+∫∞tf(s，Ys，Zs)ds+∫∞tg(s，Ys，Zs)dBs-∫∞tZsdWs，t≥0.其解的存在唯一性对于随机Feynman-Kac公式的研究具有重要的意义。这里我们仅研究函数g与z独立的情况，即Yt=ξ+∫∞tf(s，Ys，Zs)ds+∫∞tg(s，Ys)dBs-∫∞tZsdWs，t≥0.(0.2)
本文的目的是研究方程(0.1)在某种非Lipschitz条件(H1.1)，(H1.3)，(H2.1)，(H2.2)下，其解存在唯一性及比较定理，和方程(0.2)在条件(H3.1)，(H3.2)，(H3.3)下其解的存在唯一性，以及连续依赖性，收敛性和比较定理。
本文共分三部分：
首先：介绍本文所要研究问题的背景。
第一章：在假设条件(H1.1)，(H1.3)下，对方程(0.1)我们通过Picard迭代的方法得到了其解的存在唯一性定理及其比较定理。
定理1.10假设条件(H1.1)和(H1.3)满足，则存在唯一一对(Y.，Z.)∈S2([0，T]；Rk)×M2(0，T；Rk×d)是方程(0.1)的解。
定理1.11对于如下两个倒向重随机微分方程：Yt=ξ+∫Ttf(s，Ys，Zs)ds+∫Ttg(s，Ys，Zs)dBs-∫TtZsdWs，t∈[0,T]，(-Y)t=(-ξ)+∫Tt(-f)(s，(-Y)s，(-Z)s)ds+∫Ttg(s，(-Y)s，(-Z)s)dBs-∫Tt(-Z)sdWs，t∈[0,T].满足定理1.10的条件，(Yt，Zt)，((-Y)t，(-Z)t)分别为其相应的解。如果还满足ξ≤(-ξ),f(t，(-Y)t，(-Z)t)≤(-f)(t，(-Y)t，(-Z)t)，mYt≤(-Y)t，a.s.，(∨)t∈[0，T]。
第二章：在假设条件(H2.1)，(H2.2)下，我们通过由局部到整体的方法得到了倒向重随机微分方程解的存在唯一性定理，同时也得到了此时的比较定理。
定理2.4若假设条件(H1.1)(H2.1)(H2.2)成立，则存在唯一一对(Yt，Zt)∈S2([0，T]；Rk)×M2(0，T；Rk×d)满足方程(0.1)。
第三章：在假设(H3.1)(H3.2)(H3.3)下，我们得到了无穷区间上的倒向重随机微分方程(0.2)解的存在唯一性定理以及连续依赖性，收敛性定理和比较定理。
定理3.2假设ξ∈L2(Ω，F∞，P；Rk)给定，f和g满足(H3.1)，(H3.2)和(H3.3)。则倒向重随机微分方程方程(0.2)有唯一的解(y.，z.)∈B2。
定理3.4设ξi∈L2(Ω，F∞，P;Pk)，(i=1，2)，(yi，zi)是方程(0.2)相应于ξ=ξ1，ξ=ξ2的解，则存在一个常数(-C)＞0使得‖(y1-y2，z1-z2)‖2B≤(-C)E｜ξ1-ξ2｜2.
定理3.5假设ξ，ξk∈L2(Ω，F∞，P；Rk)，(k=1，2，…)，f和g满足假设条件(H3.1)-(H3.3)。令(yk，zk)是下列无穷区间上的倒向重随机微分方程的解：ykt=ξk+∫∞tf(s,yks,zks)ds+∫∞tg(s，yks)dBs-∫∞tzksdWs,0≤t＜∞.如果E｜ξk-ξ｜2→0当k→∞时。则存在唯一一对(y,z)∈B2使得‖(yk-y，zk-z)‖B→0当k→∞时。而且(y,z)是下列无穷区间上的倒向重随机微分方程的解：yt=ξ+∫∞tf(s，ys，zs)ds+∫∞tg(s，ys)dBs-∫∞tzsdWs，0≤t＜∞.