【摘 要】
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本文介绍这样一种离散时间风险模型：假设每一单位时间内收取的保费与发生的索赔额均为独立同分布的随机变量,其中保费的收取发生在每个时间段的开始端,索赔发生在每个时间段的
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本文介绍这样一种离散时间风险模型：假设每一单位时间内收取的保费与发生的索赔额均为独立同分布的随机变量,其中保费的收取发生在每个时间段的开始端,索赔发生在每个时间段的末端.先介绍经典风险模型,然后在经典风险模型中分别引入利率因素与红利策略因素,将模型推广为常利率下的风险模型与红利策略风险模型(红利栏策略模型与双门槛策略模型).在各风险模型下,对于公司的破产问题,得到破产概率,破产前瞬间盈余分布,破产时赤字分布,Gerber-Shiu罚金函数等风险量的表达式；对于公司的红利问题,得到与红利策略下的贴现红利期望及其k阶矩的表达式,其中贴现红利期望分无利率红利栏策略,常利率红利栏策略及无利率双门槛策略三种情况讨论.然后介绍了压缩映射的定义及不动点原理,用一种较为新颖的方法-迭代求值法,来计算各风险量的近似解.最后,随机模拟破产前贴现红利期望,并利用得到的公式对破产前贴现红利期望进数值计算,得到另一组近似值,并对两组数据进行系统分析.
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