激光束的传输和变换是激光物理和激光应用研究中的基本课题。近年来,随着科学技术的发展,许多应用中要用到新型复杂激光光束,如空心光束、平顶光束和激光光束列阵等,新型复杂激光光束的出现促使人们迫切地去研究它的传输变换特性以便更好地指导实际应用。部分相干光是普遍存在的,完全相干光和完全非相干光都是理想的情况。部分相干光已经应用在很多领域,如激光材料表面热处理、惯性约束核聚变、激光涂敷等。如何描写部分相干光及处理它的传输与变换一直是人们研究的热点。自从1993年分数傅立叶变换被引入到光学领域,分数傅立叶变换已被广泛的运用到信号处理、光束整形、材料加工等领域。但以往人们对分数傅立叶变换的研究大多局限于完全相干光,对于部分相干光的分数傅立叶变换研究甚少。而由于部分相干光是普遍存在的,研究部分相干光的分数傅立叶变换显的十分必要。量子和经典符合成像和符合衍射是近年来学术界研究的热点。有关经典光能否实现符合成像和符合衍射一直是争论的焦点。认清量子和经典符合成像和符合衍射的物理本质及它们之间的差异,具有很重要的学术意义。本论文的第一章分别综述了激光传输理论的发展概述,部分相干激光理论的概况,分数傅立叶变换简介以及符合成像和符合衍射理论的发展过程,介绍了目前国内外的研究状况,指出了本论文研究的目的和意义。第二章分别介绍了激光传输的基本理论和方法,部分相干光的基础理论,分数傅立叶变换的定义、数学性质及光学实现,符合成像和符合衍射基础理论。第三章运用张量方法引入了椭圆厄密-高斯光束来描写复杂高阶激光光束。在选取适当光束参数的情况下,椭圆厄密-高斯光束可以用来描写椭圆对称光束,非圆非矩形对称光束,空心光束,扭曲厄密-高斯光束等多种复杂高阶激光光束。本章导出了椭圆厄密-高斯光束经过非轴对称光学系统的传输变换公式,引入了失调光学系统的衍射积分公式的张量表示,导出了椭圆厄密-高斯光束经过失调光学系统的传输变换公式。进一步定义了偏心椭圆厄密-高斯光束来描写偏心复杂高阶激光光束,并导出了偏心椭圆厄密-高斯光束经过非轴对称光学系统的传输变换公式。此外,本章还研究了由椭圆厄密-高斯光束的相干和非相干叠加组成的光束列阵的传输特性,发现非相干叠加光束可以得到有效的高功率激光光束。第四章分别介绍了Gori和Li引入的描写圆对称和矩形对称的平顶光束,在此基础上,分别对Gori和Li的平顶光束的定义进行了推广,用张量方法定义了两种不可分离变量的椭圆对称的平顶光束——椭圆平顶光束。导出了椭圆平顶光束经过非轴对称光学系统和失调光学系统的传输变换公式。利用导出的公式,计算分析了椭圆平顶光束在自由空间中的传输性质。结果表明,椭圆平顶光束不但有类似圆对称或矩形对称平顶光束的一般性质,还有自己独特的传输性质,即椭圆光斑在传输过程中会发生旋转。我们的模型和方法可以很好地描述椭圆对称平顶光束和处理它经过复杂光学系统的传输变换。第五章引入了一种新型的空心光束模型——空心高斯光束。空心高斯光束可以很好地描写中心光强不完全为零的圆对称空心光束,它可以展开成多个拉盖尔—高斯光束的相干叠加形式。导出了空心高斯光束经过轴对称光学系统的传输变换公式,计算分析了它在自由空间中的传输性质。结果表明空心高斯光束的传输特性比较独特,完全不同于常见的空心光束如TEM 01 *光束和高阶贝塞耳光束的传输特性。进一步提出了空心椭圆高斯光束来描写椭圆对称的空心光束,空心椭圆高斯光束可以展开成多个椭圆厄米-高斯光束的相干叠加,它具有自己独特的传输性质。同时我们导出了空心椭圆高斯光束经过非轴对称光学系统和失调光学系统的传输变换式。我们的模型和方法为研究中心光强不完全为零的空心光束用于原子波导及原子俘获等提供了方便的工具。第六章运用张量光学方法引入了4×4阶部分相干复曲率张量M-1来描写部分相干扭曲高斯—谢尔模(GSM)光束。给出了空间域及空间频率域中处理部分相干光经过非轴对称光学系统及失调光学系统的一般化衍射积分公式,导出了空间域及空间频率域中部分相干扭曲GSM光束经过非轴对称光学系统及失调光学系统的传输变换式及相应的张量ABCD定律。计算分析了部分相干扭曲GSM光束通过自由空间传输及通过薄象散透镜之后的传输特性及频移特性。同时导出了部分相干扭曲GSM光束在色散介质中的传输变换公式,研究了其在色散和吸收介质中的传输特性。研究了偏心扭曲GSM光束及扭曲GSM光束叠加组成的部分相干光束列阵的传输变换特性。提出了几种描写圆对称,椭圆对称及矩形对称的部分相干平顶光束模型,导出了它们经过复杂光学系统的传输变换公式,研究了它们在自由空间中的传输变换特性。第七章运用张量方法研究了空间域和空间频率域中部分相干光的分数傅立叶变换,导出了空间域和空间频率域中部分相干扭曲GSM光束经过分数傅立叶变换光学系统的传输变换公式和等效张量ABCD定律。讨论了空间域和空间频率域中部分相干光的分数傅立叶变换式和处理光经过非轴对称系统和失调光学系统的衍射公式的联系,给出了非轴对称系统和失调光学系统实现分数傅立叶变换的条件。引入了部分相干部分偏振GSM光束的相干偏振矩阵的张量表示,研究了部分相干部分偏振GSM光束经过分数傅立叶变换系统的传输变换特性。进一步把分数傅立叶变换的定义推广到时域部分相干光脉冲,导出了部分相干GSM光脉冲经过分数傅立叶变换系统的传输变换式和等效的张量ABCD定律。我们的方法为处理部分相干扭曲GSM光束,部分相干部分偏振GSM光束和部分相干光脉冲经过分数傅立叶变换系统的传输变换提供了简便而有力的工具。第八章利用双光子理论结合Collins公式研究了量子符合成像和符合衍射,得到了和实验结果相一致的量子符合成像所满足的成像公式以及量子符合衍射条纹公式。利用相干光理论研究了相干光的符合成像和符合衍射,给出了相干高斯光束的符合成像和符合衍射条件,结果表明我们的方法可以很好地模拟Bennink等人的相干光符合成像和符合衍射实验。利用部分相干光理论研究了非相干光和部分相干光的符合成像和符合衍射。导出了非相干光和部分相干光符合成像所满足的成像公式和符合衍射条纹公式。我们的研究结果清楚地表明了量子符合成像和符合衍射,相干光符合成像和符合衍射,非相干光与部分相干光符合成像和符合衍射三者之间的不同本质,很好地解决了当前有关符合成像和符合衍射的争论。有关非相干光和部分相干光符合成像和符合衍射的研究结果最近已被美国马里兰大学的史砚华教授等人的实验结果所证实。第九章提出了量子和经典符合分数傅立叶变换的概念,并且设计了光学系统来实现量子符合分数傅立叶变换和经典非相干光及部分相干光符合分数傅立叶变换。分析讨论了量子符合分数傅立叶变换和经典符合分数傅立叶变换之间的不同。分析了光源特性对符合分数傅立叶变换特性的影响。进一步,我们提出了量子亚波长和经典亚波长符合分数傅立叶变换的概念,设计了不同的光学系统分别实现量子亚波长和经典亚波长符合分数傅立叶变换。