【摘 要】
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常微分方程和偏微分方程的级联或者耦合的边界控制问题一直是控制研究中的一个热点问题.本文考虑了一类常微分方程组和偏微分方程组的级联系统的稳定性.通过backstepping的方法设计出控制律,并证明了闭环系统的指数稳定性.本文主要使用了Backstepping法,也称后推法,其基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统,然后为每个子系统设计部分lyapunov函数和中间虚拟变量,一直后
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常微分方程和偏微分方程的级联或者耦合的边界控制问题一直是控制研究中的一个热点问题.本文考虑了一类常微分方程组和偏微分方程组的级联系统的稳定性.通过backstepping的方法设计出控制律,并证明了闭环系统的指数稳定性.本文主要使用了Backstepping法,也称后推法,其基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统,然后为每个子系统设计部分lyapunov函数和中间虚拟变量,一直后退到整个系统,最终集成完成控制律的设计.本文第一章,主要介绍了现代控制理论的研究背景,ODE-PDE耦合或级联问题的研究背景和现状,以及本文研究的主要问题和相关预备知识.第二章,设计所研究系统的控制器,引入一个积分变换将原系统转换为选定的指数稳定的目标系统,建立边界控制律.此过程需要推导出核函数方程,并且通过数学方法求解核函数方程解,得出控制律的具体解析式.第三章,主要涉及寻找积分变换的逆变换并证明其有界性,利用目标系统的指数稳定性以及该变换及其逆变换的有界性,最终建立闭环系统在该控制律下的指数稳定性.
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