本文系统的介绍了深胞晶生长理论的发展过程,这是材料科学中的重大理论课题之一,研究了材料科学和加工过程中的固-液界面微结构斑图这一问题。利用匹配渐近展开法和多变量展开法,得到了在定向凝固过程中,当表面张力和界面动力学同为各向异性时,深胞晶生长的一致有效的渐近解,揭示了各向异性对定向凝固中深胞晶生长界面的影响。论文包括深胞晶生长的全局性理论和全局稳定性理论两部分工作:(1)深胞晶生长的全局性理论:在考虑表面张力和界面动力学同为各向异性的情况下,研究了它们的共同作用对定向凝固中深胞晶生长的影响,得到问题的解析解以及该解所对应的界面形状。研究表明,各向异性界面动力学与各向异性表面张力的优选方向不一定相同,假设它们之间相差的角度θ0。当两种各向异性优选方向相同,即θ0为0时,随着各向异性系数的增大,深胞晶的指状界面全长增大,根部底端的曲率半径会减小,即根部底端的曲率增大,且各向异性表面张力系数对深胞晶生长界面形状的影响更为显著。当0≤θ0≤π/4时,随着θ0增大,深胞晶的指状界面全长减小,根部底端的曲率半径会减小,即根部底端的曲率增大;当π/4≤θ0≤π/2时,随着θ0增大,深胞晶的指状界面全长增大,根部底端的曲率半径会增大,即根部底端的曲率减少。(2)深胞晶生长的全局稳定性理论:通过对表面张力为各向异性的定常深胞晶生长的整体稳定性的研究发现,与表面张力为各向同性的定向凝固系统中深胞晶界面形态稳定性比较,表面张力各向异性的定向凝固中深胞晶生长界面形态也有两种整体不稳定性机制:整体波动不稳定性(GTW)和低频不稳定性(IF)。随着表面张力各向异性的增加,中性模式产生强振荡的枝晶结构的整体波动不稳定性的不稳定区域减小,而中性模式产生弱振荡的胞晶结构的低频不稳定性的不稳定区域增加。