本文的主要研究对象是一类以Ge/Si和GaAs/Si为代表的半导体单晶功能材料,以这类材料形成的应变半导体薄膜外延纳米结构,被广泛应用于电子、光子、光电设备、量子计算和信息储存等民用军用高科技领域。本文旨在讨论预应变这类外延薄膜／衬底系统的情况下,由表面扩散为主导质量输运机制的条件下,固体表面形貌的稳定性问题。模型考虑了弹性应变能、表面毛细压和长程力对系统表面形貌受微扰的影响,其中长程力如浸润势、范德瓦尔斯力、静电作用力,本模型中应变能促进固体表面失稳,长程力所形成的能量同样也促进失稳,而表面毛细压、浸润势抑制失稳,它们之间的能量相互竞争可以产生稳定有序的表面形貌。我们通过线性稳定性分析,研究了弹性固体几种能量作用下的表面稳定性问题,并探讨了通过施加不同类型的预应变调控弹性固体表面失稳的具体形貌。本文还发展了相场微弹性模型,使用此模型对形状依赖的半导体外延合金的组分(浓度)分布进行了相场模拟,演化其浓度分布,预测了由非均匀应力场驱动的形状依赖的组分相分离。首先,考虑了长程力作用的衬底预应变固体薄膜表面的形貌稳定性问题。其中包括计入衬底与薄膜的浸润势作用的模型,计入薄膜表面应力和浸润作用的模型,计入衬底与薄膜间范德瓦尔斯力作用的模型。经过线性稳定性分析,我们揭示了Ge/Si和GaAs/Si薄膜失稳的临界厚度以及临界波长与预应变之间的关系。等双轴预拉伸越大,临界厚度就越厚,临界波数就越小；而单轴预拉伸则对拉伸方向抑制失稳,对垂直拉伸方向促进失稳；当改为预压缩时,结论正好相反。而薄膜的表面应力拉伸时抑制失稳,压缩时促进失稳,因而我们可以通过对弹性固体薄膜进行等双轴预拉伸(压缩)或单轴预拉伸(压缩)来调控表面失稳的形貌。接着,我们研究了应变合金外延量子点的组分相分离问题,考虑了金字塔型量子点和圆屋顶型量子点系统的晶格失配能、界面能和化学混合能之间的能量竞争,利用相场微弹性方法通过对时间依赖的浓度和应变演化其分布,得出了不同形状下外延合金量子点内的浓度和应力分布图,预测了由非均匀应力场驱动的组分(浓度)相分离。最后,我们对电-力耦合作用下弹性导电体半空间表面进行了线性稳定性分析。该模型计入了弹性能、静电能、表面能三种能量的相互竞争,同时对弹性体表面还计入了电应力的耦合边界条件,推导出了此条件下的色散关系式,同时得到了耦合电应力边界条件的影响范围。我们发现通过改变电场的大小和预应力的大小,可以调控表面失稳形貌。本文所讨论的都是在表面扩散占主导机制的微结构演化问题,计入的能量有应变能、界(表)面能、化学能和其他长程力所形成的势能,通过改变预应变来调控,并演化其表面扩散势,进而可以用来制备有序的微结构图案。