多因素捕食-食饵扩散模型的分支分析

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本文研究了一类新的捕食-食饵扩散模型,主要考虑了额外食物,食饵庇护所和食饵对捕食者的捕食行为产生的恐惧效应对该模型种群动力学行为的影响.论文先是研究了该模型相对应的常微分系统平衡点的局部稳定性,解的正性和有界性,以及极限环的存在性.然后对该模型做先验估计并得到非负非平凡解的取值范围,证明了当捕食者和食饵的扩散系数都大于阈值d*时非负非平凡解的不存在性,以及正平衡点处图灵分支的不存在性.最后,研究了正平衡点处Hopf分支的存在性,并借助中心流形定理和Poincar(?)标准型理论确定Hopf分支的方向和稳定性.此外,还研究了正平衡点处稳态分支的存在性,并通过具体实例展示了Hopf分支和稳态分支同时发生的三种情形.
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