信号处理技术是指运用变换算法,对记录在媒体上的信号进行提取和分析等操作的统称。而经典的傅里叶变换作为最基本的变换算法,在许多信号处理的技术中都有应用。但随着信号的多样化,单一的傅里叶变换算法已经不能满足信号处理的需求,因此推导新的变换算法是必要的。本文在代数信号处理的理论框架下,建立新的信号模型,并推导不同模型下的离散变换算法,最后进行仿真实验,分析算法的实际应用效果。论文的主要工作包含以下内容:(1)在空间信号模型的基础上,定义新的平移运算,构造基于第一类广义切比雪夫多项式的信号模型。在有限维信号模型中,选择适当的边界条件,推导相应条件下的离散余弦变换。再将该算法应用于一维信号和二维图像的实验中,与经典的傅里叶变换算法进行比较,验证算法对信号的处理效果。(2)在有限维信号模型的基础上,推导信号在多项式延拓下的数学模型以及新的离散余弦变换。在含噪图像的去噪处理实验中,将新的变换算法与传统的离散余弦变换DCT2进行对比,验证新变换算法对含噪声图像的去噪效果。(3)针对新变换算法运算量较大的问题,基于Cooley-Tukey算法原理,推导离散余弦变换的改进算法。通过比较算法改进前后的乘法运算量,说明改进后的算法可以有效地减少运算量。