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结构机构可靠性是结构和机械产品的基本属性之一，是衡量结构机构安全性的重要指标。随着现代结构对关键和复杂设计需求的增加，越来越需要对广泛存在于工程实际中的载荷、几何、材料性能、加工过程的不确定性进行精确地评估以及对不确定性的传播进行度量。一方面，可靠性分析不仅可以为稳健设计提供初始的设计指南，而且可以为增加结构系统的性能和安全提出有效的研究、测试和质量控制方法，尤其在结构系统强度以及疲劳寿命分析、结构优化设计等方面，准确、高效的可靠性评估对于解决复杂系统的可靠性问题具有非常重要的意义;另一方面，灵敏度分析能够识别对输出响应的不确定性具有显著影响的输入变量，定量地得到各个输入变量的设计参数或者不确定性对输出响应不确定性的影响程度，进而开展设计优化，为工程设计人员改进结构机构的安全和性能提供必要的理论指导。
替代模型(meta-model)是指在一定的先验假设下，用来模拟输入变量和输出响应之间关系的一种统计建模工具。在工程领域中，通过建立替代模型，不仅可以简单、清晰地呈现真实的响应关系，而且能够有效降低计算成本。目前，替代模型建模己成为可靠性和灵敏度分析方法的重要组成部分，在可靠性领域有着广泛的应用，并在一定程度上同时实现了计算效率与精确度的目标。
本文在概率可靠性的研究范畴内，以可靠性评估和灵敏度分析问题为研究对象，探讨了Kriging模型和多项式混沌拓展(polynomial chaos expansion，PCE)模型在这两个问题中的应用，提出了一系列的分析求解方法。本文研究的意义主要体现在两个方面:其一是使用替代模型对结构机构可靠性建模和分析，进一步丰富了已有的研究工具和方法，在保证精确度的同时，极大减少了计算成本，特别是替代模型与仿真方法的结合能够去度量因替代而导致的误差;其二是通过建立替代模型既能进行局部的灵敏度分析，得到输入变量的设计参数(均值、标准差等统计量)对失效概率的影响，又能进行全局灵敏度分析，即从大量的随机因素中有效地辨别对输出响应影响最为显著的输入变量以及变量间的交互作用。本文研究具体包括以下四个方面:
(1)基于Kriging模型和重要性抽样的可靠性分析方法。针对工程实例中存在的大量隐式可靠性问题，提出了基于Kriging模型的重要性抽样方法计算失效概率。该方法继承了主动学习机制和Kriging模型的优点，在保证精确度的前提下显著提高了计算效率。Kriging模型的使用能大幅减少功能函数的计算次数，降低计算成本;主动学习机制则充分利用fKriging模型提供的预测方差信息，有效改进Kriging模型的拟合能力，提高了训练样本的预测精度。而且，使用概率分类函数代替功能函数的示性函数，既考虑了随机不确定性，也考虑了认知不确定性，使得推导出的“修正项”能够去度量因使用替代模型而导致的误差。
(2)基于PCE模型和bootstrap重抽样的可靠性分析方法。针对PCE模型不包含误差项从而很少用于可靠性分析的事实，提出了基于PCE和bootstrap步骤的仿真方法以计算失效概率。该方法通过对试验设计bootstrap重抽样来刻画PCE模型的预测误差，并基于这个局部误差项构造主动学习函数以自适应地更新模型。当模型具有了足够精确的拟合、预测能力，再使用抽样方法计算失效概率。在模型的更新过程中提出的平行加点策略既能找到改进模型拟合能力的“最好”的点，又考虑了PCE模型拟合和更新的计算量。而且，当失效概率的数量级较低时，PCE-bootstrap与子集仿真的结合能进一步加速失效概率估计量的收敛。
(3)基于Kriging模型与重要性抽样的灵敏度分析方法。针对很多工程问题因无法获得功能函数的梯度信息而不能使用解析方法的事实，提出了局部灵敏度分析的仿真方法:在Kriging模型和重要性抽样的框架下计算失效概率，记分函数方法则可以方便地求出失效概率对各个设计参数的偏导数。而且，不确定性逐步减少准则使得更新后的Kriging模型对非线性功能函数具有很好的拟合近似能力;保留失效概率的计算样本，将灵敏度结果表示成记分函数的期望，不仅不需要计算额外的功能函数值，还能进一步提高计算效率。
(4)变量间线性相关条件下基于PCE模型的灵敏度分析方法。针对蒙特卡洛仿真方法计算sobol灵敏度指标带来庞大的计算量，并考虑线性相关性对灵敏度指标的影响，提出了基于PCE模型的全局灵敏度分析方法。Nataf变换等步骤将输入变量的线性相关性和非正态性转移到输出响应，提出的两个准则确定了PCE建模过程中的最优抽样点数和最优多项式的阶数。当建立起“最优”的PCE模型，灵敏度指标就表示成模型系数的一个简单计算，灵敏度分析也就成了PCE模型拟合的“副产品”。在相关性条件下，所提方法能使用有限的计算成本，从随机输入变量中有效地辨别对系统响应的影响最为显著的因素。
最后，在总结以上研究成果的基础上，指出了本文研究存在的局限性以及值得进一步研究的问题。
替代模型(meta-model)是指在一定的先验假设下，用来模拟输入变量和输出响应之间关系的一种统计建模工具。在工程领域中，通过建立替代模型，不仅可以简单、清晰地呈现真实的响应关系，而且能够有效降低计算成本。目前，替代模型建模己成为可靠性和灵敏度分析方法的重要组成部分，在可靠性领域有着广泛的应用，并在一定程度上同时实现了计算效率与精确度的目标。
本文在概率可靠性的研究范畴内，以可靠性评估和灵敏度分析问题为研究对象，探讨了Kriging模型和多项式混沌拓展(polynomial chaos expansion，PCE)模型在这两个问题中的应用，提出了一系列的分析求解方法。本文研究的意义主要体现在两个方面:其一是使用替代模型对结构机构可靠性建模和分析，进一步丰富了已有的研究工具和方法，在保证精确度的同时，极大减少了计算成本，特别是替代模型与仿真方法的结合能够去度量因替代而导致的误差;其二是通过建立替代模型既能进行局部的灵敏度分析，得到输入变量的设计参数(均值、标准差等统计量)对失效概率的影响，又能进行全局灵敏度分析，即从大量的随机因素中有效地辨别对输出响应影响最为显著的输入变量以及变量间的交互作用。本文研究具体包括以下四个方面:
(1)基于Kriging模型和重要性抽样的可靠性分析方法。针对工程实例中存在的大量隐式可靠性问题，提出了基于Kriging模型的重要性抽样方法计算失效概率。该方法继承了主动学习机制和Kriging模型的优点，在保证精确度的前提下显著提高了计算效率。Kriging模型的使用能大幅减少功能函数的计算次数，降低计算成本;主动学习机制则充分利用fKriging模型提供的预测方差信息，有效改进Kriging模型的拟合能力，提高了训练样本的预测精度。而且，使用概率分类函数代替功能函数的示性函数，既考虑了随机不确定性，也考虑了认知不确定性，使得推导出的“修正项”能够去度量因使用替代模型而导致的误差。
(2)基于PCE模型和bootstrap重抽样的可靠性分析方法。针对PCE模型不包含误差项从而很少用于可靠性分析的事实，提出了基于PCE和bootstrap步骤的仿真方法以计算失效概率。该方法通过对试验设计bootstrap重抽样来刻画PCE模型的预测误差，并基于这个局部误差项构造主动学习函数以自适应地更新模型。当模型具有了足够精确的拟合、预测能力，再使用抽样方法计算失效概率。在模型的更新过程中提出的平行加点策略既能找到改进模型拟合能力的“最好”的点，又考虑了PCE模型拟合和更新的计算量。而且，当失效概率的数量级较低时，PCE-bootstrap与子集仿真的结合能进一步加速失效概率估计量的收敛。
(3)基于Kriging模型与重要性抽样的灵敏度分析方法。针对很多工程问题因无法获得功能函数的梯度信息而不能使用解析方法的事实，提出了局部灵敏度分析的仿真方法:在Kriging模型和重要性抽样的框架下计算失效概率，记分函数方法则可以方便地求出失效概率对各个设计参数的偏导数。而且，不确定性逐步减少准则使得更新后的Kriging模型对非线性功能函数具有很好的拟合近似能力;保留失效概率的计算样本，将灵敏度结果表示成记分函数的期望，不仅不需要计算额外的功能函数值，还能进一步提高计算效率。
(4)变量间线性相关条件下基于PCE模型的灵敏度分析方法。针对蒙特卡洛仿真方法计算sobol灵敏度指标带来庞大的计算量，并考虑线性相关性对灵敏度指标的影响，提出了基于PCE模型的全局灵敏度分析方法。Nataf变换等步骤将输入变量的线性相关性和非正态性转移到输出响应，提出的两个准则确定了PCE建模过程中的最优抽样点数和最优多项式的阶数。当建立起“最优”的PCE模型，灵敏度指标就表示成模型系数的一个简单计算，灵敏度分析也就成了PCE模型拟合的“副产品”。在相关性条件下，所提方法能使用有限的计算成本，从随机输入变量中有效地辨别对系统响应的影响最为显著的因素。
最后，在总结以上研究成果的基础上，指出了本文研究存在的局限性以及值得进一步研究的问题。