21世纪以来,随着大数据和人工智能的不断发展,利用数学模型对变量进行建模预测变得越来越重要,而灰色理论就是预测技术中很重要的一种理论。灰色理论的主要研究对象是不完全信息系统,通过采用某些特定的方法来描述不完全信息系统,对这类系统进行建模、预测、控制以及决策。灰色GM(1,1)模型是灰色预测模型中最重要的模型,是一种能够根据已知的少量信息进行建模预测的时间序列预测模型,在预测领域有着广泛的应用。针对小样本振荡序列建模问题,传统的灰色预测模型通常只能描述和预测系统行为时间序列变化的大概趋势,但是却不能识别原始序列中的振荡特性并进行有效预测。因此,对灰色预测模型做进一步的改进,提高灰色预测模型的预测精度和拓展其适用范围,使其能够对小样本振荡序列做出更精确的预测,具有十分深远的意义。论文对传统的GM(1,1)模型进行改进,得到了四种优化模型:最优维度GM(1,1)模型、GM(1,1)幂指数优化模型和两种灰色区间GM(1,1)模型,通过实证分析比较了四种优化的模型和传统的GM(1,1)模型在小样本振荡序列建模预测方面的精度,主要研究内容有以下几方面:首先,论文构建了最优维度GM(1,1)模型,通过GM(1,1)模型的后验差检验中的两个参数,即小残差概率p和方差比C来确定模型的最优维度,通过实证分析研究了最优维度GM(1,1)模型的预测精度。其次,论文构建了GM(1,1)幂指数优化模型,以累积预测误差最小为目标函数,求出最优的幂指数,通过实证分析研究了GM(1,1)幂指数优化模型的预测精度。进一步,论文构建了灰色区间GM(1,1)模型一和灰色区间GM(1,1)模型二,将预测方法从点预测扩展到区间预测,两种区间预测法分别采用了不同的上下界序列划分方式和不同的区间加权方法,通过实证分析研究了两种灰色区间GM(1,1)模型的预测精度。最后,在改进模型的基础上,论文通过两种灰色区间GM(1,1)模型对2001年到2017年上海市存量房交易面积序列数据进行灰色区间建模,预测2018年到2022年上海市存量房交易面积数据。论文研究结果表明最优维度GM(1,1)模型和GM(1,1)幂指数优化模型不能提高小样本振荡序列的预测精度,而两种灰色区间GM(1,1)模型可以显著地提高小样本振荡序列的灰色建模预测精度。最后,通过选用两种灰色区间GM(1,1)模型对2001年到2017年上海市存量房交易面积序列数据建模,预测得到2018年到2022年上海市存量房交易面积数据在特定区间内变动,从而为政府调控房地产市场价格提供了可靠的量化依据。