几类边值问题解的存在性

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边值问题来源于应用数学、物理学和工程学等领域的各种实际问题,是微分系统中的热点研究问题.随着近代应用数学和物理的快速发展,涌现了大量的非线性问题.由于边值问题很好地解释自然界中各种各样的现象,这使得它成为非线性泛函分析中最受欢迎的研究内容之一.近年来,许多学者对边值问题解的存在性做了深入的研究,并取得了显著的发展.本文主要讨论了几类边值问题解的存在性,并通过构造实例来验证所得的结论.全文安排如下:第一章,介绍了分数阶微分包含和脉冲微分方程的研究背景,国内外发展状况,以及本文的主要工作.第二章,列出了本文所需要的预备知识,包括函数空间,分数阶微积分,集值映射的定义和一些基本性质,以及本文用到的相关引理.第三章,研究了一类带Riemann-Liouville序列分数阶微分包含边值问题.通过构造合适的的条件,利用集值映射的不动点定理得到了其解的存在性.最后,给出具体的例子加以验证.第四章,研究了一类带有Mittag-Leffler积分算子的分数阶微分包含解的存在性.在非线性项为凸的情况下,通过给出合适的条件,利用集值映射的不动点定理证明了解的存在性.第五章,研究了变分法在一类带有瞬时脉冲和非瞬时脉冲的p-Laplaican算子微分方程边值问题的应用.通过Ekeland变分原理得到此问题有一个解.此外,给出一个应用的例子.最后,总结目前的研究工作,并提出未来的研究设想.
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