大多数工程结构都涉及一些不确定或不精确的参数,如几何尺寸、材料属性（如屈服强度、杨氏模量和泊松比）以及外部作用（如阵风、地震和其他动力荷载）等。这些输入的不确定性将导致结构响应也具有不确定性。如果在结构分析中使用输入参数的确定性值,则无法保证结构预期的高精度和可靠性。因此,为了使性能更可靠且能够满足实际问题严格的设计要求,在分析时应考虑输入参数的不确定性。在输入参数存在不确定性的情况下,概率方法、模糊方法和区间分析常被用于量化与结构相关的不确定性。区间分析由于只需要给出不确定参数的取值范围或区间,不需要在该范围内精确获得不确定参数的概率分布函数或模糊隶属度信息,已逐渐成为概率方法的一个重要补充。本文针对目前结构分析中包含不确定性的问题,以区间分析方法为基础,从静态结构到动态系统、从结构优化到多学科设计优化逐步展开研究,致力于拓展和完善区间分析和区间优化分析理论,为考虑区间不确定性下的复杂结构设计提供技术支撑。论文的具体研究内容如下:（1）针对含多个不确定参数的静态结构,提出了单变量和双变量函数分解法用于求解静态响应的取值范围。首先,在高阶Taylor级数展开的基础上,构造了单变量和双变量函数分解表达式。在表达式中包含了对精度影响较大的Taylor展开的高阶项。然后,利用函数分解表达式将原始静态响应函数分解为若干个一维和二维函数之和。最后,将区间参数的端点和中点线性代入到这些低维函数中,就可得到静态结构的边界信息。研究结果表明,与Taylor展开法相比,所提方法不需要求解实际工程中可能无法获得的灵敏度信息,适用于处理大不确定性静态问题。（2）针对工程中存在的含多个不确定参数的动态结构,提出了一种分解Chebyshev分析法用于得到动态结构响应的上下界。该方法首先基于双变量函数分解法和Chebyshev多项式构建了原始动态响应的代理模型,进而将高维动态函数转换为显式的一维和二维函数之和。然后,将由灵敏度信息得到的每个不确定参数的最大和最小值代入到替代模型中,可以获得整个区间范围内的动态响应边界。研究结果表明,与Chebyshev区间法相比,该方法可有效降低计算成本。同时,在不增加计算样本的前提下,通过梯度信息搜索区间参数的最值可以显著提高动态响应区间的预测精度。（3）针对含不确定参数较多的工程结构优化问题,提出了一种基于自适应策略的区间不确定优化方法。该方法首先以双变量函数分解表达式为基础,结合子区间法和自适应策略,推导出了自适应双变量函数分解法,并将其应用于不确定目标函数和约束区间边界的评估。然后,利用区间序关系和基于可靠性的区间可能度,将不确定性优化模型转化为双目标确定性优化模型,再通过线性组合法和罚函数法处理得到单目标无约束优化模型。最后,选用闪电附着程序优化方法作为外部优化器迭代搜索最优解。研究结果表明,所提优化方法在保证满足不确定约束要求的同时,可以较低的成本保持较好的收敛性能。（4）针对多学科优化中目标函数和约束存在区间不确定性的问题,提出了一种基于改进自适应函数分解的结构多学科区间优化方法。该方法通过转换方法将区间多学科优化模型转换为单目标无约束的多学科优化模型。转化后的优化模型求解涉及多层优化循环,其中外层、中间层和内层分别为确定性循环、区间分析和多学科分析。首先根据交叉项判据,给出了改进的自适应双变量函数分解法,并用于中间层的区间分析。这样可将中间层区间分析从多学科优化中分离出来,使得区间分析与外层优化构成一个循环。然后,在内层分析中,利用单学科可行法对多学科系统进行解耦。最后,采用闪电附着程序优化方法进行外层的确定性优化。研究结果表明,该方法对于解决结构多学科区间优化问题具有一定的指导意义。