随着最近几十年来激光技术的不断发展,对高功率激光与物质相互作用的研究逐渐成为物理学中最活跃、最前沿的领域之一。高次谐波作为高功率激光与物质相互作用产生的一种典型非线性物理现象,是合成高效阿秒脉冲、获取软X射线和高亮度相干极紫外光源的首选方案。由于固体材料高电子密度的特性,是获得稳定高效高次谐波的重要途径。最近几年,国际上针对固体高次谐波产生展开了大量实验与理论研究工作,但对固体高次谐波产生的精确数值计算与奇次谐波产生分析的相关工作较少。基于以上研究现状,本文通过理论研究与数值计算对高功率激光诱导固体高次谐波产生进行了研究。具体研究内容包括以下几个方面:(1)通过数值计算得到了高功率激光诱导固体产生的高次谐波谱并分析了电流密度的对称性。我们利用固体材料硫化亚铜的晶格参数结合克勒尼希-彭尼势建立了三能带模型,通过速度规范下的密度矩阵理论求解了固体高次谐波谱,得到了仅含奇次谐波分量的高次谐波。我们研究了高次谐波的产生过程,分别研究了组成高次谐波的带内谐波与带间谐波的产生:带内密度矩阵元和能带结构在波矢空间的对称关系使带内电流满足奇谐函数;带间密度矩阵元和极化分量的模值与相位也满足使带间电流为奇谐函数的对应关系,因而带内和带间谐波均为奇次谐波。(2)研究了不同初值对密度矩阵演化的影响以及激光功率密度对三能带模型中不同能带对固体高次谐波谱贡献大小的影响。我们通过取不同时刻密度矩阵的值作为初值,发现密度矩阵方程的解对初值不敏感。当激光功率密度较低时,三能带模型中几乎仅有价带与低能导带对高次谐波有贡献,此时的固体高次谐波计算结果基本等同于双能带模型;随着激光功率密度的提高,高能导带对于高次谐波的贡献也不断提高,此时三能带模型能够更加精确地描述固体高次谐波的产生。(3)系统研究了外场作用下固体高次谐波的频谱特性。我们在单色激光场基础上引入的静电场改变了固体材料的能带结构,使高次谐波谱的双平台特性消失,并提高了高次谐波谱的截止频率。我们分析了在静电场与双色激光场作用下固体高次谐波的频谱特性,通过在主激光场的基础上附加一束强度较弱的次激光场组成了双色激光场。我们发现固体材料在双色激光场作用下产生的高次谐波谱中同时含有奇次谐波与偶次谐波,且谐波强度受到了双色激光场初始相位延时的周期性调制作用,偶次谐波强度受初始相位延时的影响明显强于奇次谐波。