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十九世纪的代数学知识体系庞大,它包含置换群、矩阵、代数数论、代数几何等多个分支。到了十九世纪末,数学家开始从众多不同的具体研究对象中抽象出它们的共同特征进行公理化研究。于是,在施泰尼茨、诺特等数学家的努力下抽象代数学诞生了,而将抽象代数学的内容和思想广泛传播的正是范德瓦尔登的《近世代数学》。
这部著作于1930-1931年出版,一经出版就以其清晰有序的内容结构编排和简约明了的行文风格为广大数学学者所喜爱。此后,这部著作多次改版,并被翻译成多种文字。从内容上说,这部著作把十九世纪所产生的纷繁芜杂的代数学内容有机地组织在一起。从数学思想上来看,它继承了希尔伯特公理化的思想,将代数学的知识置于集合论的基础之上,这种方式被布尔巴基学派接受并发扬光大,形成了二十世纪非常重要的结构数学的思想。
本文在阅读大量相关资料的基础上,利用文献比较与综合分析的方法,详细地研究了这部著作。主要研究内容如下:
1.这部著作是在二十世纪初德国浓厚的代数学研究氛围下产生的,本文对范德瓦尔登著书时所处的环境以及当时他所做的数学研究进行了介绍。
2.这部著作包含了十九世纪中后期所产生的内容庞大的代数学知识体系。本文考察了这部著作的内容,阐述了这些内容在数学上的发展以及它们之间的联系。
3.这部著作多次改版,广为流传。本文搜集了不同版本的出版信息,将其整理汇总,并进一步分析了每次改版内容的变化。
4.二十世纪初数学家关于数学基础的大讨论产生了三种不同的数学观点,范德瓦尔登选择了希尔伯特的形式主义,继承了希尔伯特的公理化的思想。本文分析了其中的原因。
5.十九世纪末二十世纪初还出现过其他几部代数学教科书,本文将其与范德瓦尔登的著作进行比较,体现这部著作的成功之处。