本文内容主要分为五个部分。 在第一章绪论部分，我们简要地介绍了奇点理论的发展历程和主要研究领域，并且介绍了它的一些应用等，接着引出本文的主要研究内容及意义。 本章的第二、三部分主要是介绍奇点理论和分歧理论中一些基本定义和一些重要思想，如：映射芽；切空间；余维数；有限决定性等等。 文章的第四、五章是本文的主要结论： 在第四章中，研究单变量分支问题在强接触等价群情形下有限决定性的充分条件。对于单参数单变量分支问题，采用与文献[16]中不同的方法进行讨论，得到了充分条件和一些结果。结果在某些情形下更强：即在相同条件下，分支问题不仅是k-决定的，而且是k-S-决定的。 在第五章中，借助奇点理论对光滑函数芽(单变量分支问题)在强接触等价群作用下的分类，研究了一类非线性二阶系统边值问题分支解的存在性和分支解的个数等问题，所考虑的系统(5.1)带常见边值条件。假定其中的非线性项是光滑函数芽，codimF≤3。在一定条件下给出了这类系统的平衡解的局部分支性态(包括分支解的存在性和分支解的个数)。