本文研究了两类含有混合算子的拟线性椭圆方程解的存在性与多重性.主要分为两大部分.第一部分研究了含有混合局部与非局部p-Laplacian算子的方程:其中Ω（?）RN是有着Lipschitz边界的有界区域,Δpy是一个标准的局部p-Laplacian算子,（-A）su是非局部的分数阶p-Laplacian算子,o
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本文研究了两类含有混合算子的拟线性椭圆方程解的存在性与多重性.主要分为两大部分.第一部分研究了含有混合局部与非局部p-Laplacian算子的方程:其中Ω（?）RN是有着Lipschitz边界的有界区域,Δpy是一个标准的局部p-Laplacian算子,（-A）su是非局部的分数阶p-Laplacian算子,o<s<1.当f（x,u）分别为b（u+）p-1-a（u-）p-1以及λ|u|p-2u+|u|p*-2u时,运用Z2-上同调指数、极小极大理论以及抽象的临界点理论得到方程（P）解的存在性结果,其中u±=max{±u,0},p*=Np/（N-p）.第二部分研究了含有分数阶Hardy-Sobolev临界指数的分数阶p&q-Laplacian方程:其中Ω（?）RN是光滑有界区域,0<s2<s1<1<r<q<p<N/s1,0<γ<∞,λ,μ是两个正的参数,0≤α,t<ps1<N,η>1,θ>1,满足η+θ=ps1*（α）,ps1*（α）=（N-α）p/N-ps1为分数阶Hardy-Sobolev临界指数,运用亏格理论、截断技巧以及Lusternik-Schnirelmann畴数理论得到了方程（Pλ,μ）解的多重性结果.
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