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本文研究如下广义Davey-Stewartson系统{iut+△u+a|u|p-1u+E1(|u|2)u=0,t≥0,x∈Rn,u(0，x)=u0，其中α＞0，1＜p＜n+2/(n-2)+，n∈{2，3}. 当a=1，p=3时，在R3空间中，Li，Zhang et al.[J.Differential Equations.250，2197-2226(2011).]在M[ψ]H[ψ]＞M[u0]H[u0]的条件下，得到了方程解的爆破和整体存在的临界条件.本文在M[ψ]H[ψ]≤M[u0]H[u0]≤C（C＞0为常数）的条件下，得到了整体解和爆破解存在的条件. 当a＞0，n∈{2，3}且1+4/n≤p＜n+2/(n-2)+时，Gan，Zhang[Commun.Math.Phys.283，93-125(2008)]在驻波的频率满足一定假设条件下，证明了此方程驻波的强不稳定性.本文去掉这个假设，得到相同的结论.