自从1987年Yablonovitch和John的重要工作以后，光子晶体成为众多物理学家关注的对象。所谓光子晶体，就是将介质单元在另一种背景介质中周期排列而形成的介质结构。光子带隙是光子晶体最重要的性质，它是指电磁波的传播被完全禁止的频率范围，因此，处于光子带隙中的原子的自发辐射也会受到抑制。光子晶体的这种性质使得对光子的控制成为可能，并且导致它在光学领域的许多潜在应用。如同半导体晶体影响电子的性质，光子晶体也以同样的方式影响光子的性质。因此，也将其称为光半导体。科学家们在理论和实验上都作出了巨大的努力，以实现全带隙光子晶体。研究结果表明，由各向同性介质球构成的光子晶体只能在金刚石结构和反蛋白石结构中实现全光子带隙。引入各向异性(介质各向异性或形状各向异性)可以破坏晶格的对称性，去除能带的简并，从而可以实现全光子带隙。采用平面波方法和FDTD方法对其研究的结果表明：在二维情况各向异性是非常有效的，但对于三维情况介质各向异性的作用则是很有限的。本文的工作就是，研究介质各向异性在简单晶格中实现光子带隙的可能性。本文结构如下：第一章是背景介绍，它包括四部分：光子晶体的概念、光子晶体中新的物理及其应用、光子晶体的制备方法和论文结构。在第二章，我们推广了Mie散射理论并将其用于研究4类各向异性(旋磁各向异性、旋电各向异性、单轴及双轴各向异性)介质球的散射特性，并最终得出散射矩阵。该方法的优点是，它可以准确地考虑边界条件，得到的结果是严格解。在第三章，我们在多重散射的理论框架内推导了KKR方法，将其与散射矩阵的结果相结合便可用于光子能带的计算。而且，计算收敛很快并能得到可靠的结果。在第四章，我们研究了单轴和双轴各向异性对光子能带的调制能力。结果表明：在面心立方晶格结构中，存在两个局域光子带隙，它们分别位于第二第三和第四第五能带之间。低频光子带隙在1/3布里渊区内存在，而高频的光子能带在另外的2/3布里渊区内存在。计算结果还表明，低频光子带隙偏好于小的各向异性，而高频光子带隙则偏好大的各向异性。通过对各向异性的调整，可以实现对光子能带的调制，文中给出了光子能带随各向异性的变化过程。与单轴各向异性相比，双轴各向异性表现出更大的灵活性。在第五章，我们计算了单轴各向异性和双轴各向异性介质球构成的光子晶体的光子能带结构，并且取其异常轴沿[111]方向。计算结果表明，在简单立方晶格和面心立方晶格中都能够实现全光子带隙，这在各向同性介质球时是不存在的。由计算结果还可以看出，双轴各向异性能够使各向异性进一步加强，在面心立方光子晶体中导致了高对称点Г处简并的去除(在单轴各向异性时，第三第四能带间存在简并)，从而在第三第四能带间形成了一个局域光子带隙。对于双轴各向异性介质球构成的面心立方结构光子晶体，我们还考察了光子带隙宽度与介质填充比间的关系。